Tayanch so’z va atamalar

1-chizma 2-chizma

x-M nuqtaning absissasi, y-M nuqtaning ordinatasi deyiladi.

Koordinata o’qlari tekislikni 4 ta kvadrantga bo’ladi (2- chizma). Chizmada har bir kvadrantga mos nuqta koordinatalarining ishoralari ham ko’rsatilgan.

2. 
   Tekislikda koordinatalarni almashtirish.
   

Bitta tekislikda to’g’ri burchakli dekart koordinatalar sistemasini turlicha tanlash mumkin.

1. 
   Koordinata boshini kuchirish.
   

Oxy koordinata sistemasini olamiz va unda O(a,b) nuqtani belgilaymiz. Bu nuqtadan Ox va Oy nuqtalarga mos ravishda parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. Ulardagi yo’nalishlarni mos ravishda Ox va Oy o’qlar yo’nalishiga mos qilib olamiz. U holda birlik masshtabni Oxy sistemadagi kabi olsak, ikkinchi koordinatalar sistemasi Oxy ga ega bo’lamiz. Oxy sistema Oxy sistemadan koordinata boshini kuchirish natijasida hosil qilingan deyiladi. Koordinata tekisligida biror M nuqta olamiz. Uning berilgan koordinatalar sistemasidagi koordinatalari x va y bo’lsin. Yangi koordinatalar sistemasida ular x` va y` bo’ladi (3-chizma).



3-chizma

x` va y` larni x va y lar orqali ifodalaymiz, yani nuqtaning yangi sistemasidagi koordinatalarini topamiz. Buning uchun nuqtalardan koordinata o’qlariga perpendikulyar tushiramiz, yani bu nuqtalarni o’qlarga proyeksiyalaymiz. Abssissa o’qida nuqtalarga ega bo’lamiz. Ularning koordinatalari a va x ga teng. Chizmadan ko’rinib turibdiki, x=a+x` ni hisobga olsak x`=x-a ga ega bo’lamiz. Xuddi shuningdek y=b+y` ni topamiz.

Demak, x` va y` larni x va y lar orqali ifodalovchi formulalar

dan iborat ekan. Bu tekislikda koordinatalarni almashtirish formulalaridir. a va b yangi koordinata sistemasi boshining koordinatalari bo’ladi.

B. O’qlar yo’nalishini o’zgartirish. Oxy koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin. Koordinata boshini o’zgartirmasdan o’qlar yo’nalishini teskarisiga o’zgartiramiz. Bu holda yangi Ox`y` sistema hosil bo’ladi (4-chizma).

Bu holda har ikkala x va y koordinatalar o’z ishoralarini o’zgartiradi.

C. Masshtabni o’zgartirish. Endi, koordinata o’qlarining yo’nalishini (holatini) va koordinata boshini o’zgartirmasdan birlik kesma uzunligini k marta o’zgartirishni qaraymiz.

Bunday o’zgartirishda nuqtaning yangi va eski koordinatalari ko’yidagicha bog’lanishda bo’ladi

1-misol. Koordinata boshi О(4;-3) nuqtaga ko’chirilgan. А(5;2) nuqtaning yangi sistemadagi koordinatalari qanday bo’ladi?

Yechish. a=4, b=-3, x=5, y=2 larga ko’ra

Demak, A nuqtaning yangi koordinatalari 1 va 5 bo’ladi.

2-misol. Agar koordinata boshi va o’qlarning yo’nalishi o’zgartirilmasdan birlik kesma (masshtab) 3 marta orttirilgan (yoki kamaytirilgan) bo’lsa, A(9; -3) nuqtaning yangi koordinatalari qanday bo’ladi?

Yechish. a) K=3 bo’lgani uchun .

Demak, A nuqtaning yangi koordinatalari 3 va –1 bo’ladi.

b) bo’lgan holda esa

Demak, bu holda A nuqtaning yangi koordinatalari 27 va –9 bo’ladi.