T
2
R
A
R
B
F
ky
F
cos
T
1
T
2
Y
A
Y
B
F
kz
F sin
0
0
Z
A
Z
B
m
F
x
k
(
)
F r
2
T r
1
1
T
r
2
1
0
0
m
F
y
k
(
)
F b
cos
0
0
0
Z
a
b
B
(
)
m
F
z
k
(
)
F b
cos
T a
1
T
a
2
0
Y
a
b
B
(
)
R = F
ekanligini etiborga olib, quyidagi muvozanat tenglamalar sistemasini yozamiz ,
F
T
T
Y
Y
A
B
cos
1
2
0
(a)
F
Z
Z
A
B
sin
0
(b)
r F
r T
r T
1
1
1
2
0
(c)
F b
a
b
Z
B
sin
(
)
0
(d)
F b
a T
a T
a
b Y
B
cos
(
)
1
2
0
(e)
Ushbu tenglamalar sistemasida 5 ta noma’lumlar bor bÿlib, ularni quyidagicha
aniqlaymiz. T
1
=2
T
2
ekanligini e’tiborga olib, (s) tenglamadan,
T
r
F
r
2
2
1
135
kH
(d)
tenglamadan
Z
b F
a
b
B
sin
54 kH
(e) tenglamadan
Y
a T
b F
a
b
B
3
69
2
cos
kH
Aniqlangan qiymatlarni qolgan tenglamalarga qÿyib, noma’lumlarni aniqlashni davom
ettiramiz, (a) tenglamadan,
Y
F
T
Y
A
B
cos
3
630
2
kH
(b) tenglamadan,
Z
F
Z
A
B
sin
36 kH
Shunday qilib, barcha noma’lumlar aniqlandi, ya’ni
T
1
270
kH,
Y
A
630 kH
,
Z
A
36 kH,
Y
B
69 kH,
Z
B
54 kH.
Agarda A va V nuqtalardagi reaksiya kuchlarning tÿla qiymatini aniqlash zarur bÿlsa,
Pifagor teoremasidan
foydalanib ularni aniqlaymiz,
Javob:
R
Y
Z
A
A
A
2
2
2
2
630
36
631
(
)
(
)
kH
R
Y
Z
B
B
B
2
2
2
2
69)
54)
87 6
(
(
, kH
4.3-masala.
4.3-shaklda kо‘rsatilgan fazoviy kuchlar sistemasini soddalashtirilsin.
Kuchlar tomonlari
a
-ga teng bо‘lgan kubning uchlariga shaklda kо‘rsatilgandek qо‘yilgan
bо‘lib, ular F
1
=F
2
=F
3
=F va F
4
=F
5
=2F qiymatlarga egadirlar.
4.3-shakl.
Yechish.
Masalani yechish uchun avvalo kubning bir uchidan koordinata о‘qlarini
о‘tkazamiz. Sо‘ngra barcha kuchlarni x, u, va z -о‘qlariga
proyeksiyalab, bosh vektorning
qiymatini aniqlaymiz.
2
1
F
F
F
Q
kx
x
(a)
0
kx
y
F
Q
(b)
5
4
3
F
F
F
F
Q
kz
z
(c)
Kuchlarning
qiymatlarini
qо‘yib,
bosh
vektorning
koordinata
о‘qlaridagi
proyeksiyalarining modullarini aniqlaymiz,
Q
F
x
0
0
;
;
;
Q
Q
y
z
demak bosh vektor
k
F
k
Q
j
Q
i
Q
Q
z
y
z
(d)
dan iborat ekan. Uning moduli esa quyidagicha aniqlanadi,
F
Q
Q
Q
Q
z
y
x
2
2
2
(e)
ga teng bо‘ladi.
Endi kuchlarni koordinata о‘qlarga nisbatan
momentlarini aniqlaymiz,
M
m
F
F
a
F a
Ox
x
k
(
)
;
4
5
M
m
F
F
a
F
a
Oy
y
k
(
)
;
2
4
M
m F
Oz
z
k
(
)
0
Ushbu tengliklarga kuchlarning tegishli qiymatlarini qо‘yib xisoblab chiqsak,
M
F a
Ox
O
Oz
0
0
;
;
M
M
y
Demak bosh momentning vektori quyidagi kо‘rinishga ega bо‘ladi,
j
a
F
k
M
j
M
i
M
M
Ox
Oy
Ox
O
(f)
Bosh momentning moduli,
a
F
M
M
M
M
Oz
Oy
Ox
O
2
2
2
(g)
(d) formulaga asosan bosh vektor Oz - о‘qida yotadi, lekin uning yо‘nalishi bu о‘qning
yо‘nalishiga teskari ekan.
(f) formulaga asosan bosh moment Ou - о‘qning musbat yо‘nalishi bо‘yicha yotadi.
4.4- shakl.
4.4-shakldan kо‘rinib turgandek bosh moment vektori
M
O
-
bilan bosh vektor
Q
о‘zaro
90
o
burchak tashkil etmoqda. Shu sababli bunday kuchlar sistemasini bitta teng ta’sir
etuvchi
vektor bilan almashtirish mumkin. Buning uchun bosh momentning modulini bosh vektorning
moduliga bо‘lib, teng ta’sir etuvchi vektorning ta’sir chizig‘ini о‘rnini belgilab olamiz (4.4
shaklga qarang).
Shakldan kо‘rinib turgandek teng ta’sir etuvchi vektor
R
- ning ta’sir chiziG‘i Ox о‘qini
a- ga teng bо‘lgan masofada kesib о‘tib, bosh vektor
Q
bilan parallel
ravishda bir tomonga
yо‘nalgan, modullari ham о‘zaro teng.
Endi masalani yechdik, qanday mulohaza yuritish zarur. Asosiy gap shundaki masalani
berilishida, jismga 5 ta turli yо‘nalishdagi kuchlar ta’sir etayotgan edi. Biz esa masalani yechib
shuni isbot qildikki, yuqoridagi 5 ta kuchlarning ta’sirini bitta teng ta’sir etuvchi
R
- vektori
bajarishi mumkin ekan.
Shu teng ta’sir etuvchi vektorning son qiymati moduli shaklda kо‘rsatilgandek R=Q bosh
vektor (bosh kuch)ga teng bо‘lib, u jismning A nuqtasiga qо‘yilishi zarur ekan.
4.5- shakl.
Yuqoridagilarga asosan quyidagi xulosani chiqarish mumkin. Har qanday murakkab
kuchlar sistemasini jismning holatini о‘zgartirmasdan boshqa ancha sodda bо‘lgan bosh kuch va
bosh moment bilan, yoki ba’zi hollarda yagona teng ta’sir etuvchi
kuch bilan almashtirish
mumkinligi bilan, va amalda uni qanday bajarish usullari bilan tanishib chiqdik.
