Tasodifiy miqdorlar. Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot funksiyalari

X uzluksis tasodifiy miqdorning zich lik funksiyasi f(x) bo‘lsin.
Ta’rif. X tasodifiy miqdor ning matematik kutilishi deb, ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishining barcha xossalariga ega.
Ta’rif. X tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb,

ga aytiladi.
Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining barcha xossalariga ega.
Tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini topamiz.



Mustahkamlash uchun savollar:
1. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deganda nimani tushunasiz?
2. Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishininig xossalarini ayting.
3. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi deganda nimani tushunasiz?
4. Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalarini ayting.
5. Uzluksiz tasodifiy miqdor matematik kutilishining ma’nosi nima?
6. Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasining ma’nosi nima?
7. O‘rtacha kvadratik chetlanish nima?


Amalda ko‘p uchraydigan taqsimot qonunlari.
Reja:
1. Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlari.
2. Tekis taqsimlangan, ko‘rsatkichli va normal zichlik funksiyalari.
3. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdor tushunchasi.
4. Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorning taqsimot va zichlik funksiyalari.
5. Tasodifiy miqdorlarning bog‘liqmasligi.

Amalda ko‘p uchraydigan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonunlarini keltirib o‘tamiz.

Binomial taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Bernulli formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Binomial taqsimotga ega deyiladi.

	0	1	...	n

bu erda,
Puasson taqsimot qonuni. X tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari va shu qiymatlarni qabul qilish ehtimollari Puasson formulasi orqali aniqlangan bo‘lsa, Puasson taqsimotga ega deyiladi.

	0	1	...	n	...
			...		...

bu erda,
Geometrik taqsimot qonuni

	1	...	n	...
		...		...

bu erda,
Amalda ko‘p uchraydigan uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyalarini keltirib o‘tamiz.
Tekis taqsimlangan zichlik funksiya

Ko‘rsatkichli zichlik funksiya

Normal zichlik funksiya

bu yerda, a va lar parametrlar.
Faraz qilaylik, elementar hodisalar fazosida n ta tasodifiy miqdorlar berilgan bo‘lsin.
Quyidagi tasodifiy miqdorlar sistemasi n o‘lchovli tasodifiy miqdor yoki tasodifiy vektor deb ataladi.
1.Taqsimot funksiya har bir argument bo‘yicha kamaymovchi funksiya.
2.
3.
4.
5. Taqsimot funksiya har bir argumenti bo‘yicha chapdan uzluksiz.
6. Taqsimot funksiya chekli yoki sanoqli uzilish nuqtalariga ega.
Teskarisi to‘g‘ri emas, ya’ni shu oltita xossani qanoatlantiruvchi har qanday funksiya taqsimot funksiyasi bo‘lavermaydi.
tasodifiy miqdorlar bog‘liqmas deyiladi, agar bo‘lsa.
tasodifiy miqdorlar zichlik funksiyasi deb,

ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli diskret tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot qonuni deb, shu tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo‘lgan barcha qiymatlari u(x_i,y_i) bilan, har bir qiymatni qabul qilish ehtimollari ga aytiladi.
Ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) uzluksiz tasodifiy miqdor deb ataladi, agarda uning taqsimot funksiyasi F(x,y) ni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin bo‘lsa

Agar ikki o‘lchovli tasodifiy miqdor (x,h) ning taqsimot funksiyasi berilgan bo‘lsa,

u holda shu tasodifiy miqdorni tashkil kiluvchi x va h tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalariga quyidagicha:
;
topiladi.