Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Taʼrif 2. Ikki oʻlchovli uzluksiz tasodifiy miqdor ( ning taqsimot funksiyasi deb, x va y sonlarning har bir jufti uchun tasodifiy miqdorning x dan kichik qiymat qabul qilishi, tasodifiy miqdorning y dan kichik qiymat qabul qilish ehtimolini aniqlaydigan

funksiyaga aytiladi.
Geometrik nuqtai nazardan yuqoridagi tenglikni quyidagicha talqin qilish mumkin: funksiya ( tasodifiy miqdorning (tasodifiy nuqtaning) uchi (x,y) nuqtada boʻlgan va bu nuqtadan chapda va pastda joylashgan cheksiz kvadrantga tushish ehtimolini anglatadi.
funksiya xossalari:
1-xossa.
2-xossa. har qaysi argumenti boʻyicha kamaymaydigan funksiya, yaʼni
Agar boʻlsa, ,
Agar boʻlsa, boʻladi.
3-xossa. Quyidagicha limit munosabatlar oʻrinli:

1. 
   , 2) , 3)
   

4)
4-xossa.
5-xossa.
6-xossa.
7-xossa.
8-xossa.
Taʼrif 3. ( ikki oʻlchovli uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi deb, taqsimot funksiyadan olingan ikkinchi tartibli aralash hosilaga aytiladi:

Xossalari:
.
.
.
.
. uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi-

. uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi-

Kovariatsiya momenti

Koʻp oʻlchovli diskret tasodifiy miqdor boʻlganda kovariatsiya momenti quyidagicha hisoblanadi:

yoki

Koʻp oʻlchovli uzluksiz tasodifiy miqdorlar berilganda kovariatsiya koeffitsiyenti quyidagicha topiladi:

va tasodifiy miqdorlar erkli boʻlsa, kovariatsiya koeffitsiyenti nolga teng boʻladi. Ushbu kattalikning kamchiligi shundagi u va tasodifiy miqdorlarning oʻlchov birliklariga bogʻliq boʻladi, bu esa juda koʻp amaliy masalalarda noqulaylik tugʻdiradi. Oʻlchov birliklaridan qutulish uchun korrelyatsiya koeffitsiyenti kiritiladi.