Tasodifiy hodisalar. Elementar hodisalar fazosi. Hodisalar va ular ustida amallar

Korrelyatsiya koeffitsiyenti

Xossalari:

1. 
   
   
2. 
   va tasodifiy miqdorlar chiziqli bogʻlanmagan boʻladi.
   
3. 
   va tasodifiy miqdorlar oʻrtasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi teskari boʻladi.
   
4. 
   va tasodifiy miqdorlar oʻrtasidagi bogʻliqlik yoʻnalishi bir xil boʻladi.
   
5. 
   va tasodifiy miqdorlar oʻrtasidagi chiziqli bogʻliqlik mavjudligini anglatadi.
   

M isol. Talabalarning oʻzlashtirishi bilan ularni qoldirgan dars soatlari oʻrtasidagi korrelyatsiya koeffitsiyenti topilsin.

Ehtimollar yigʻindisi birga teng boʻlishi kerak edi, shuning uchun ham jadvaldagi talabalar sonini jami talabalar soniga boʻlsak quyidagi jadvalga ega boʻlamiz:

Korrelyatsiya koeffitsiyentini topish uchun va tasodifiy miqdorlarning taqsimot qonunlarini topamiz;

=4*2*0.05+4*3*0.15+4*4*0.2+4*5*0.15+10*2*0.1+10*3*0.05+10*4*0.05=13.9

Demak korrelyatsiya koeffitsiyentining manfiyligi talabalarning oʻzlashtirishi bilan ularning dars qoldirishlari soni teskari bogʻlanganligidan dalolat beradi. Ular bir-biriga 48,8% bogʻliqliligini anglatadi.
8-MAVZU
KATTA SONLAR QONUNI. MARKAZIY LIMIT TEOREMA. CHEBISHEV TENGSIZLIKLARI. ERKLI TASODIFIY MIQDORLAR KETMA-KETLIGI UCHUN KATTA SONLAR QONUNI. CHEBISHEV VA BERNULLI TEOREMALARI. BIR XIL TAQSIMLANGAN TASODIFIY MIQDORLAR UCHUN MARKAZIY LIMIT TEOREMA. LYAPUNOV TEOREMASI. LAPLAS TEOTEMASI.
Эҳтимоллик ва статистика оммавий тасодифий борлиқларни ўрганадиган фан бўлиб, Эҳтимоллар назариясининг лимит теоремалари тасодифийлик билан зарурат ўртасида боғлиқлик ўрнатади. Оммавий тасодифий борлиқларда пайдо бўладиган қонуниятларни ўрганиш келажакдаги тажрибалар натижаларини илмий жиҳатдан башорат қилиш имконини беради. Қаерда тасодифийлик бўлса, у ерда эҳтимоллар назарияси қонунлари ишлайди. Ижтимоий ҳаётимизнинг барча соҳаларида, айниқса иқтисодий кўрсаткичларни башорат қилишда, кузатилаётган тасодифий миқдорнинг тақсимоти кўриниши тўғрисидаги тахминларни илмий жиҳатдан текшириш ва етарлича эҳтимоллик (кафолат) билан тасдиқлаш йўлларини топиш фаннинг нақадар кенг спектрдаги масалаларни ечишда етарлича инструментларга эга эканлигини кўрсатади. Биржа савдолари, суғурта соҳасида эҳтимоллар назарияси усуллари беқиёс ҳисобланади. Техниканинг турли жабхаларида, айниқса дастурлаш технологияларида тасодифийликка боғлиқ бўлган дастурлар, масалан турли хил ўйинлар дастурида эҳтимоллар назарияси усулларидан кенг фойдаланилади.

2.