"tasdiqlayman" Matematika kafedrasi mudiri

1.1 Taqsimot differensial funksiyasining taʼrifi
Taqsimotning f(x) differensial funksiyasi deb, integral funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
Keltirilgan taʼrifga koʻra, integral funksiya differensial funksiya uchun boshlangʻich funksiya boʻlishi kelib chiqadi.
Diskret tasodifiy miqdor ehtimollari taqsimotini tavsiflash uchun differensial funksiyani qoʻllab boʻlmasligini eslatib oʻtamiz.
1- xossa. Differensial funksiya manfiy emas:
.
Isboti. Integral funksiya kamaymaydigan funksiya, demak uning hosilasi manfiy emas.
Bu xossaning geometrik maʼnosi quyidagicha: differensial funksiyaning grafigiga tegishli nuqtalar yo x oʻqdan yuqorida, yoki x oʻqning oʻzida yotadi. Differensial funksiyaning grafigini taqsimot egri chizigʻi deb atash qabul qilingan.
2- xossa. Differensial funksiyadan dan gacha olingan xosmas integral birga teng:

Isboti. xosmas integral tasodifiy miqdorning ga tegishli qiymat qabul qilishidan iborat hodisaning ehtimolini ifodalaydi. Ravshanki, bunday hodisa muqarrardir va demak, uning ehtimoli birga teng.
Buning geometrik maʼnosi quyidagicha: x oʻq va taqsimot egri chizigʻi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi birga teng. Xususan, tasodifiy miqdorning barcha mumkin boʻlgan qiymatlari (a,b) oraliqqa tegishli boʻlsa, u holda

Misol. X tasodifiy miqdor taqsimotining differensial funksiyasi tenglik bilan berilgan.Oʻzgarmas a parametrni toping.
Yechilishi. Differensial funksiya shartni qanoatlantirish kerak, shuning uchun

tenglik bajarilishini talab qilishi kerak. Bundan

Aniq integralni topaylik:

Quyidagi xosmas integralni hisoblaymiz:

Shunday qilib, izlanayotgan parametr:



1.2 Uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan oraliqqa tushish ehtimoli
Differensial funksiyani bilgan holda, uzluksiz tasodifiy miqdorning berilgan intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini hisoblash mumkin. Uni hisoblash quyidagi teoremaga asoslangan.