Tasdiqlayman” Kafedra mudiri: N. N. Raximov “ ” 2021 y

x²-25 0 , (x-5)(x+5) 0, bu yerdan

Birinchi sistemadan x 5 ni, ikkinchi sistemadan x 5 ni topamiz.
Agar ax²+bx+c kvadrat uchhadning D=b²-4ac diskriminanti manfiy bo’lib, bosh koeffitsenti a esa musbat bo’lsa, x ning barcha qiymatlarida ax²+bx+c>0 tengsizlik bajariladi.
Tayanch iboralar: Bir o’zgaruvchili tengsizlik, tengsizlikning yechimi , ikkinchi darajali tengsizlik.(<,>, ).
Nazorat savollari: Bir o’zgaruvchili va ikkinchi darajali tengsizliklar qanday yechiladi misollarda tushuntiring.
Topshiriq: Tengsizlikni yeching: 1)
2) 3) 4) 5)
6) 7) x²-4x+45>0 8) x²-11x+30>0 9) 3x²-7x-6<0
10) 3x²-5x-2>0.

1.Tengsizlikning nollarini va mahsus nuqtalarini topish.

2.Mavzuga oid misollar


Bayoni.

Tengsizliklarni oraliqlar usuli bilan yechish asosan uch qadamda amalga oshirililadi.

Nollari yoki mahsus nuqtalariini topish;
“ Do’ppining guli” ni chizish va oraliqlardagi ishoralarini aniqlash;
Kerakli oraliqlarni yanlash va javob yozish.
Birinchi qadamda nollarini topish kifoya. Maxsus nuqtalari belgisi asosan maxsus nuqtalarga ega bo’lgan, ya’ni kasr-ratsional tengsizliklar uchungina qo’llaniladi.
Ishora saqlanadigan oraliqlar do’ppining pastki guliga o’xshash bo’lgani uchun unda “ tayanch signal” sifatida o’quvchilarning “milliy g’urur”ini o’yg’atish maqsadida “Do’ppining guli “deb nom qo’ydik.
1-misol. (x-1)(x-7)(x+2) 0 tengsizlikni yeching.
Yechish. Nollarini topamiz: 1;7;-2

Yo’qari darjali ko’paytuvchilar qatnashgan tengsizliklarni ham barcha ko’paytuvchilar 1-yoki 2 darajali bo’lgan tengsizlik bilan almashtirish mumkin, chunki (x-a)²ⁿ had ishorasi (x-a)² had ishorasi x-a ishorasi bilan bir xil bo’lgani ushun ularni kvadratik va chiziqli ko’paytuvchilar bilan almashtirilsa, teng kuchli tengsizlik hosil bo’lib, tengsizlikni yechish masalasi masalasi osonlashtiriladi.
Noqatiy tengsizliklarda x-a yechimni yoki maxsus nuqtalarni yo’qatib qo’ymaslik uchun (x-a)²ⁿ hadni (x-a)² bilan almashtirish maqsadga muvofiq.
Agar (x-a)²=(x-a)(x-a) ekanligi nazarda tutilsa, u holda har qanday tengsizlikni kbi yechish mumkin bo’ladi. Engi o’ng tomonidagi oraliqda, tengsizlik ishorasi bosh koeffitsent ishorasi kabi bo’lishi va nollarning har biridan o’tishi ishora almashinishi hisobga olinsa, nollari va maxsus nuqtalari karrali bo’lgan tengsizliklar yechimini ham xuddi oddiy tengsizlik kabi “Do’ppining guli” chizmasi bo’yicha osongina yozish mumkin.
Endi bu usul bilan bir nechta tengsizliklarni yechishni ko’rib chiqamiz.
2- misol. (x-3)²(x-2) 0 tengsizlikni yeching.
Nollari: karrali ildizi 3.; 2

Bu yerda 3 soni karrali ildiz ekanini bildiradi. Odatda berilgan tengsizlik o’rniga (x-3)² 0 bo’lgani uchun x 3 da unga teng kuchli bo’lgan (x-2) 0 tengsizlik yechiladi va x 2 yechim hosil qilinadi.
3-misol. (x-1)²(x-4)(x+6)<0 tengsizlikni yeching.
Nollari : karrali noli 1;4;-6.

Javob: (-6;1) (1;4).
4-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Odatda bu tengsizlik o’riniga unga teng kuchli bo’lgan tengsizlikni yechish tavsiya qilinadi.
Ikkinchi tengsizlikning yechimlar to’plamidan 3 soni chiqarilib tashlanadi va yechim qabul qilinadi.
Lekin, bu tengsizlik va sistemalarning teng kuchliligini ko’rsatishning o’zi anchagina vaqt izoh talab qiladi. “ Karrali nollar” usulida maxsus nuqtalari bo’lgan tengsizliklar oddiy tengsizliklar kabi yechiladi va mahraji nolga aylantiruvchi sonlar yechimdan tabiy ravishda tushib qoladi. Nollari. Mahrajining noli 1;-5; Karrali noli 3.

5-misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. Nollari va mahraji noli : 4;-5;K8.

Javob: .
Bunda x=8 maxsus nuqta bo’lgani uchun (8;8)= bo’lib, bu oraliq yechimda qatnashmaydi.
Tayanch iboralar: oraliqlar usuli, karrali ildiz, mahsus nuqta,
Navorat savollari: Karrali ildiz qachon hosil bo’ladi? mahsus muqta deganimiz nima?
Topshiriq: 1) 2)
3) 4) 5)
6)
2-ilova. Sonli tengsizlik va uning xossalari bir o’zgaruvchili chiziqki tengsizliklar.









3-ilova.Mavzuga oid misollar.


4-ilova.O’quvchilarga topshiriqlar.



6-ilova.Uyga vazifa.