Ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta x=(x1, x2, …, xn) haqiqiy sonlar sistemasiga n

3.6. CHIZIQLI OPERATORNING XOS VEKTORLARI VA XOS QIYMATI.

Bizda n o’lchamli Rⁿ fazoda chiziqli operator berilgan bo’lsin.

Ta’rif. Agar biror x≠0 vektor uchun shunday soni topilib, (x)= x (1) tenglik bajarilsa x vektorga chiziqli operatorning xos vektori songa esa chiziqli operatorning xos qiymati deyiladi. Ta’rifga ko’ra har qanday xos vektor unga kolleniar bo’lgan vektorlarga akslanadi.
(1) tenglikni matritsaviy ko’rinishda yozish mumkin.
Bundan

sistemani hosil qilamiz. Ushbuni motritsaviy ko’rinishda yozish mumkin.
Hosil qilingan bir jinsli tenglama matritsasi nolmas yechimga ega bo’lish uchun uning koeffisientlardan tuzilgan diterminant nolga teng bo’lishi, ya’ni

bo’lishi zarur va yetarlidir.
(1) tenglamaning chap tomonidagi diterminant ga nisbatan n- darajali ko’phad bo’lib opetrator yoki A matritsaning xarakteristik ko’phadi deyiladi.
(1) tenglamaga esa chiziqli operatorning xarakteristik tenglamasi deyiladi.
A chiziqli operatorning turli bazisdagi matritsalari uchun uning xarakteristik ko’p hadi bir xildir, ya’ni o’tish matritsasi C berilgan vaqtda

Misol. Usbu chiziqli operatorning matritsa bilan berilgan bo’lsin. Agar operatorning xos vektorlari va xos qiymatlarini topilsin?


Agar chiziqli opetorning xos vektorlari bazis vektorlardan iborat bo’lgan u vaqtda uning matritsaning ko’rinishi yanada soddalashib, diagonal ko’rinishda bo’ladi ya’ni
ko’rinishda bo’ladi,
va Aksincha: Agar biror chiziqli operatorning biror bazisdagi matritsasi diagonal ko’rinishda bo’lsa, u vaqtda ushbu bazis vektorlar chiziqli operatorning xos vektorlari bo’ladi.

Agar chiziqni opetorning sonlar turli xos qiymatlari bo’lsa, u vaqtda ushbu xos qiymatlarga mos keladigan xos vektorlar chiziqli erkli bo’lib ular bazis tashkil qiladi va operorning ushbu bazisdagi matritsasi diagonal ko’rinishda bo’ladi.

Misol. matritsa bilan berilgan chiziqli operatorning xos qiymatlariga mos keladigan xos vektorlarni qarasak ular chiziqli erkli bo’lib bazis tashkil etadi, ushbu bazisdagi operatorning matritsasini topamiz:

diagonal ko’rinishda bo’ladi.

FOYDALANILADIGAN ADABIYOTLAR:

1.Rahmatov, Adizov – chiziqli agebra va analitik geometriya.
2.Rahmatov, Adizov – chiziqli fazo va chiziqli operatorlar TATU TOSHKENT 2014-yil
3.Soatov – oliy matematika 1995-yil (1,2,3,4,5 qismlar)
4.Adizov, Xudoyberganov amaliy matematik O’quv nisbiy qo’llanma TOSHKENT 2014-yil
5.Shodiyev analitik geometriya va chiziqli agebra TOSHKENT 2015-yil
6.Xurramov oliy matematika TOSHKENT 2015-yil