Тарқатма ва тақдимот материаллари

бир ёки бир неча белги бўйича гуруҳланган ҳодисалар ўртачалари орасидаги тафовутга умумий ишонч баҳоси берилади;

бир ёки бир неча омилларнинг ўзаро таъсири бўйича умумий ишонч баҳо аниқланади;

жуфт ўртачалар орасидаги хусусий тафовутга баҳо берилади.

Агар муқобил белги ҳам бир хил аҳамиятга эга бўлса, у ҳолда вариация жуда кучли бўлади.
Маълумки, тўплам бирликлари ўртасидаги тафовут бир қанча омиллар ўзгаришига боғлиқ. Бу омиллар таъсирини биз статистиканинг бошқа усуллари ёрдамида ўрганишимиз мумкин. Улардан бири гуруҳлаш усулидир. Гуруҳлаш усули ёрдамида тўплам бирликларини маълум бир белги бўйича турдош гуруҳчалар ёки бўлакларга ажратамиз. Бу билан бирликларнинг четланишига таъсир қилувчи омиллар уч гуруҳга: умумий, гуруҳлараро ва гуруҳ ичидаги омилларга ажралади. Энди тебранишнинг уч кўрсаткичини аниқлаш зарур бўлади: умумий дисперсия, гуруҳлараро дисперсия ва гуруҳлар ичидаги дисперсия.
Умумий дисперсия ўрганилаётган тўпламдаги ҳамма шароитларга боғлиқ белги вариациясини характерлайди ва қуйидаги формула билан ҳисобланади:

Гуруҳлараро дисперсия ўрганилаётган вариацияни ифодалайди. Бу вариация гуруҳлаш асоси қилиб олинган омил белги таъсирида пайдо бўлади. Гуруҳлараро дисперсия умумий ўртача атрофида бўлган гуруҳ (хусусий) ўртачаларининг тебранишини характерлайди ва қуйидаги формула билан ифодаланади.

бу ерда - гуруҳлар бўйича ўртача; - умумий ўртача; - гуруҳлар бўйича вазнлар сони.
Гуруҳлар ичидаги дисперсия ҳар бир гуруҳдаги тасодифий вариацияни баҳолайди ва қуйидаги формула билан аниқланади: ва ўртача гуруҳ ичидаги дисперсия ёки қолдиқ дисперция ;
Умумий дисперсия гуруҳлараро ва гуруҳлар ичидаги дисперсия йиғиндисига тенгдир:

Бу муносабат дисперцияларни қўшиш қоидаси деб ҳам аталади. Аналитик гуруҳлашда биламизки омил белги натижавий белгини ўзгаришига олиб келади. Бу ерда шуни айтиш лозимки, натижавий белгини ўзгаришига омил белги билан бирга гуруҳлаштириш жараёни ҳам таъсир қилади. Бу таъсир детерминация ва корреляция коэффициенти орқали тавсифланади. Агар биз гуруҳлараро дисперсияни умумий дисперсияга нисбатини олсак детерминация коэффициенти келиб чиқади. Бу коэффициент умумий вариациянинг қанчаси гуруҳлаш асосига қўйилган омил белги ҳисобидан амалга ошганлигини характерлайди ва қуйидаги формула билан аниқланади:

Детерминация коэффициентини квадрат илдиздан чиқариб, корреляцион нисбат кўрсаткичи аниқланади. Корреляцион нисбат гуруҳлаш белгиси (омил) ва натижавий белги ўртасидаги боғлиқликнинг зичлигини кўрсатади ва қуйидаги формула билан аниқланади:

Мазкур кўрсаткич 0 ва 1 оралиғида бўлади. У қанчалик бирга яқинлашиб борса, омил белги билан натижавий белги ўртасидаги боғланиш шунчалик зичлигидан далолат беради.
Юқорида ечган мисолларимиздан кўриниб турибдики, дисперсияни ҳисоблаш кўп меҳнат талаб қиладиган ишлардан биттаси экан. Ўртача арифметикни ҳисоблашда қўллаганимиздек, дисперсияни аниқлашда ҳам момент усулини қўлласак ҳисоб-китоб ишлари анча соддалашади.
Дисперсияни момент усулида ҳисоблаш қуйидаги формула ёрдамида амалга оширилади:

Дисперсияни аниқлаш учун олдин биринчи ва иккинчи тартибли моментларни ҳисоблаш зарур.
Биринчи тартибли момент қуйидаги формула билан аниқланади:

Иккинчи даражали момент қуйидаги формула билан аниқланади:

8-МАВЗУ. ТАНЛАНМА КУЗАТИШ

Режа:
1. Танлама кузатиш моҳияти ва уни қўллаш сабаблари.
2. Танлама кузатиш репрезентатив хатолари.