Taqdimoti kitobsiz taraqqiyotga,yuksak ma’naviyatga erishib bo’lmaydi

Samarqand viloyat

Kattaqo’rg’on tumani

1-umumiy o’rta ta’lim maktab matematika fan o’qituvchisi

Ergasheva Shaxlo Yo’ldoshevnaning “Irratsional sonlarni ayniy

almashtirish metodikasi” mavzusida tayyorlagan malaka ishi

T A Q D I M O T I

Kitobsiz taraqqiyotga,yuksak ma’naviyatga erishib bo’lmaydi.

1. Ratsional son haqida tushuncha. Ratsional son xossalari.

2. Arifmetik ildiz. Ratsional ko’rsatkichlar.

3. Arifmetik ildizlarni shakl almashtirish

4. Irratsional sonlar. Irratsional ifodalarni soddalashtirish.

5. Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish

R E J A :

1-xossa.

Ratsional sonlarni qo’shish

o’rin almashtirish va guruhlash xossalariga ega, ya’ni

1. a+b =b+a

2. a+(b+c) = (a+b) +c

Ratsional sonlar ustida bajariladigan amallar xossalari

3-xossa

Qarama-qarshi sonlar yig’indisi nolga teng.

a + (-a) = 0

7 + (-7) = 0

2-xossa

Nolni qo’shish sonni o’zgartirmaydi.

a +0 = a ; 7+0=7

4-xossa

Ratsional sonlarni ko’paytirish o’rin almashtirish va guruhlash xossasiga ega, ya’ni

a x b =b x a

a x( b x c) = (a x b )x c

5-xossa

1 ga ko’paytirish ratsional sonni o’zgartirmaydi.

a x 1 = 1 x a = a

7 x 1 = 1 x 7 = 7

6- x o s s a .

Ratsional son bilan nolning ko‘paytmasi 0 ga tengdir:

a · 0 = 0 · a = 0.

7- x o s s a .

O‘zaro teskari ratsional sonlar ko‘paytmasi 1 ga tengdir:

8- x o s s a .

Ratsional sonlarni ko‘paytirish qo‘shishga nisbatan taqsimot xossasiga ega, ya’ni ixtiyoriy ratsional son a, b, c uchun

(a + b) · c = a · c + b · c

tenglik o‘rinlidir.

9- x o s s a .

Ko‘paytma ko‘paytuvchilardan hech bo‘lmaganda biri nolga teng bo‘lsagina nolga tengdir: agar a · b = 0 bo‘lsa, u holda a = 0 yoki b = 0 (ham a = 0, ham b = 0 bo‘lishi mumkin).

Irratsional sonlar. Haqiqiy sonlar.

Matematikada cheksiz o‘nli davriy kasrlar bilan bir qatorda cheksiz o‘nli nodavriy kasrlar ham qaraladi. Masalan, 0,1010010001... kasrda birinchi 1 raqamidan keyin bitta nol, ikkinchi 1 raqamidan keyin ikkita nol, uchinchi 1 raqamidan keyin uchta nol turibdi va hokazo, bu kasr nodavriy kasrdir Shuningdek, verguldan keyin ketma- ket barcha natural sonlar yozilgan 0,123456... kasr ham nodavriy kasrdir.

Cheksiz o‘nli nodavriy kasrlar irratsional sonlar deyiladi.

Ratsional va irratsional sonlar haqiqiy sonlar to ‘plamini tashkil qiladi.

Sonning - darajali arifmetik ildizi - - darajasiga teng bo‘lgan har qanday songa aytiladi, ya’ni bu yerda n ildizning darajasidir. 2-darajali arifmetik ildiz kvadrat ildiz deb aytiladi va bu ildizning darajasini ko‘rsatmasdan yozish mumkin: 3-darajali arifmetik ildiz kub ildiz yoki uchunchi darajali ildiz deb nomlanadi. Boshqa darajalar nomlari uchun tegishli son ishlatiladi. Masalan, to‘rtinchi darajali ildiz, beshinchi darajali ildiz va hokazo.

Arifmetik ildiz

Ko‘p sonlar uchun n-darajali ildiz irratsional sondir.

Ildiz ifodasini soddalashtirish

  Agar quyidagi shartlar bajarilsa ildiz ifodalari sodda formada deyiladi.

Ildiz ostidagi sonning indeksiga teng yoki katta daraja qilib yozsa bo‘ladigan ko‘paytuvchisi bo‘lmasa;

Ildiz ostida kasrlar bo‘lmasa;

Maxrajda radikal son bo‘lmasa

Kub ildiz. Ayniyatlar va ildizning xossalari

x sonning kub ildizi kub darajaga ko‘tarilganda x ga teng bo‘ladigan r sonidir: .

Har bir haqiqiy son x da faqat bitta haqiqiy kub ildizi bor va u ko‘rinishida yoziladi. Masalan, Har bir haqiqiy sonda yana ikkita qo‘shimcha kompleks kub ildiz bo‘ladi.

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish.

 

Agar berilgan matematik ifodada irratsional ifoda qatnashgan bo‘lsa, ayniy almashtirishlar orqali irratsional ifodani ratsional ifoda ko‘rinishga keltiriladi va u hisoblanadi. Irratsional ifoda bu ildizlardan yoki butun son bo‘lmagan ratsional ko‘rsatkichli darajadan tashkil topgan algebraik ifodadir. Shuning uchun

T a r i f. Agar berilgan algebraik ifodada ildiz chiqarish amali qatnashsa, bunday ifoda irratsional ifoda deyiladi.

Irratsional ifodaga quyidagicha tarif berilgan.

Irratsional ifodalarni ayniy almashtirish orqali ratsional ifoda ko‘rinishiga keltirish uchun asosan ildiz ostida qatnashayotgan bir had yoki ko‘p hadni ildiz ostidan chiqarish, imkoniyati boricha maxrajni irratsionallikdan qutqarish, nomalum o‘zgaruvchilar kiritish orqali berilgan irratsional ifodani ratsional ifoda ko‘rinishiga keltirish kabi ishlar qilinadi.