Таълим вазирлиги

Молиявий 
рискларни 
баҳолашда 
математик 
усуллардан 
фойдаланиш. 
Рискларнинг юзага келиши мумкин бўлган омилларини баҳолаш ва 
олдини олиш жараёнида бир қанча математик усуллар мавжуд бўлиб, бу 
орқали компанияларнинг акциялари қийматини баҳолаш да рискларнинг 
таъсири доирасини олдиндан аниқлаш имконини беради.
Млиявий риск ва даромад ўртасидаги боғлиқлиқ жараёнининг биринчи 
босқичида эҳтимолликлар тақсимоти ётади. Эҳтимолликлар тақсимоти 
белгиланган маълум бир оралиқларда, кутилаётган даромаднинг қийматини 
олдиндан аниқлаш имконини беради. Риск эҳтимоллик кўрсаткичи билан 
қанчалик боғлиқ бўлса, факт бўйича олинган даромад қийматидан доимо 
кичик бўлади. 
Эҳтимолликни кутилаётган фойданинг қиймати бўйича тақсимланиши 
ҳар ҳил бўлиб, шулардан асосийси узлуксиз кўринишидир. Эҳтимолликнинг 
узлуксиз тақсимланиши бир неча ҳил кўринишда намаён бўлади: 
5. 
Эҳтимолликнинг текис тақсимланиши; 
6. 
Эҳтимолликнинг учбурчакли тақсимоти. Бу ҳлатда асоий этибор 
кутилаётган даромаднинг ўртача қийматига қаратилади. 
Масалан, -5 дан 15 оралиқдаги эҳтимолликни Учбурчакли тақсимот 
бўйича қарайдиган бўлсау ўртача қийматга яқин бўлган сон 10 ташкил 
қилади. 
Y 
Х 
-10 -5 0 5 10 15 20

---

245 
Х- кутилаётган даромад қиймати ўқи, Y – эҳтимоллик тақсимоти 
қиймати ўқи. 
Эҳтимолликнинг текис тақсимланиши графиги 
Берилган маълумот асосида учбурчакли усул орқали ҳисоблаш 
формуласини келтириб чиқарамиз: 
(қуй чегар + эҳтимолликка яқин чегар + юқори чегара) :3 ёки 
(
+
+
):3 
Демак (-5:15) оралиқдаги кутилаётган даромад 6.67%ни ташкил қилади, 
(0:10) оралиқда эса 5%ни ташкил қилади. 
5-МАВЗУ: РИСК ҚИЙМАТИ (VАR) МЕТОДОЛОГИЯСИ 
РЕЖА: 
1. Value at Risk ҳақида тушунча; 
2. VaRни ҳисоблашда қўлланиладиган методлар; 
3. VaR ва Монте-Карло моделини қўллашдаги мунозара; 
Рискларни баҳолаш усулининг ҳозирги кундаги энг замонавий 
усулларидан бири VaR (Value at Risk) орқали амалга оширилади. VaR – бу 
статистик жиҳатдан ёндашув бўлиб, бу орқали рискларни баҳолаш 
жараёнида эҳтимолликлар тақсимоти асосий тушунча ҳисобланади. Бу 
эҳтимолликлар бозордаги ҳар қандай иқтисодий омилларнинг қийматлари 
билан боғлиқ ҳолда баҳоланади. Бу усул орқали молиявий рискларни 
баҳолаш мураккаб математик формулалар орқали амалга оширилади. 
Суғурта фаолиятидан фойдаланган ҳолда рискларнинг олдини олиш 
молиявий рискларнинг олидини олишнинг энг асосий усулларидан бири 
бўлиб қолмақда. 

---

246 
VaR орқали ифодаланадиган асосий фикр шуки, у портфел рискини 
оддий миқдрий жиҳатдан баҳолаб беради. VaR икки муҳим ва ажийиб 
характеристикани ифодалайди. Биринчидан у, турли позициялар ва 
инструмент турлари учун рискни изчил умумий баҳолаб беради. 
Иккинчидан, у ҳар хил риск факторлари орасидаги корреляцион ҳисобни ўз 
ичига олади. Битта инструментга қараганда портфел учун рискни ҳисоблаш 
албатта бу муҳим хусусиятдир.
VaR нинг математик таърифи қуйидагича: 
Бу ерда 
α
 – танланган эҳтимоллик даражасини, 
σ
 – портфел қийматининг 
стандарт тебранишини ва  
W 
– портфелнинг бошланғич қийматини 
англатади. Мисол учун, портфелнинг бошланғич қиймати 100 млн евро, 
портфелнинг йиллик даромадлилиги 20% тебранишда бўлсин. Ўнинчи кунда 
бу портфел учун VaR 99% эҳтимоллик даражасида бизга қуйидагича 
натижани ҳисоблаб беради: 
Бу функцияда квадрат илдиз остидаги 10/250 сони, 1 йилда бўлган 250 
савдо кунлари 10 кун давр оралиғида бўлган деган фаразни ифодалайди. 
Кўрганимиздек, агар умумий меъёр қабул қилинган бўлса, VaR ни ҳисоблаш 
жуда оддий. VaR кўрсаткичини изоҳлаётганимизда, вақт гаризонтини ва 
ишонч даражасини ҳисобга олишимиз зарур. Зеро, буларсиз VaR маъносиз 
тушунчага айланади. Инвестиция портфелининг актив савдоси билан 
шуғулланувчи фирмалар, масалан молиявий фирмалар 1 кунлик вақт 
гаризонтидан фойдаланишади. Институционал инвесторлар ва номолиявий 
корпорациялар эса узоқроқ вақт гаризонтини маъқул кўришади. Дауднинг 
таъкидлашича, 
фирмалар 
вақт 
орлиғини 
ўз 
портфелларининг 

---

247 
ликвидлаштириш даврига қараб танлашлари зарур. Бошқа тарафдан 
қараганда, калкуляция методлари ҳам ҳисобга олиниши зарур. Масалан, агар 
нормал таҳминли методлар қўлланилса, унда нисбатан қисқа даврли вақт 
гаризонти танланади. Эҳтимоллик даражаси танлови эса ихтиёримиздаги 
мақсадга боғлиқ бўлади.
6-МАВЗУ: БЛЕК-ШОУЛЗ ВА МАРКОВИЦ МОДЕЛЛАРИ 
РЕЖА: 
1. Блек-Шоулз ("Black-Scholes Model") модели ҳақида тушунча; 
2. Блэк-Шоулз моделида опционлар нархларнинг шаклланиши ва 
ҳисоблаш формуласи; 
3. Блэк-Шоулз моделида назарда тутилиши лозим бўлган омиллар; 
4. Марковиц портфели назарияси ва уни ҳисоблаш формуласи;