Talaba: Olimjonova Muxlisa Gurux: 19. 04C kurs ishining mavzusi

Gruppaviy, gruppachi, gruppalararo va umumiy dispersiyalar. Aytaylik, to’plam (bosh to’plammi, tanlanma to’plammi, buning farqi yo’q) X son belgisining barcha qiymatlari k ta gruppaga ajratilgan bo’lsin. Har bir gruppani mustaqil to’plam sifatida qarab, belgining shu gruppaga tegishli qiymatlarining gruppaviy o’rtacha qiymatini va gruppaviy o’rtacha qiymatga nisbatan gruppaviy dispersnyani topish mumkin.
Gruppaviy dispersiya deb belgining gruppaga tegishli qiymatlarining gruppaviy o’rtacha qiymatga nisbatan dispersiyasiga aytiladi:

bu yerda ; son variantaning chastotasi.
j-gruppa nomeri.
qiymat j gruppaning gruppaviy ortacha qiymati, esa j gruppaning hajmi.
Misol. Quyidagi ikkita gruppadan iborat toplamning gruppaviy dispersiyalarini toping:
Birinchi gruppa Ikkinchi gruppa

2 1 3 2
4 7 8 3
5 2

Yechilishi. Gruppavay o'rtacha qiymatlarni topamiz:

Izlanayotgan gruppaviy dispersiyalarni topamiz:


Har bir gruppaning dispersiyasini bilgan holda ularning arifmetik ortacha qiymatini topish mumkin.
Gruppachi dispersiya deb gruppaviy dispersiyalarning gruppalar hajmlariga teng bo’lgan vaznlar bilan olingan
arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi:

bu yerda son j gruppa hajmi;
-butun to`plam hajmi
Misol. 1-misoldagi maʼlumotlar boʻyicha gruppachi dispersiyani toping.
Yechilishi. Izlanayotgan gruppachi dispersiya quyidagiga teng:

Gruppaviy oʻrtacha qiymatlar va umumiy oʻrtacha qiymat va bilgan holda gruppaviy oʻrtacha qiymatlarning umumiy oʻrtacha qiymatga nisbatan dispersiyasini topish mumkin. Gruppalararo dispersiyasi deb gruppaviy oʻrtacha qiymatlarning umumiy oʻrtacha qiymatga nisbatan dispersiyasiga aytiladi:

bu yerda , son j gruppaning gruppaviy oʻrtacha qiymati.
, son j gruppa hajmi,
-umumiy oʻrtacha qiymat. , - butun toʻplam hajmi