Talaba: Olimjonova Muxlisa Gurux: 19. 04C kurs ishining mavzusi

Tanlanma dispersiya. Tanlanma son belgisining kuzatiladigan qiymatlarini uning o`rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash maqsadida yigma xarakteristikasi-tanlanma dispersiya kiritiladi.
Tanlanma dispersiya deb belgining kuzatiladigan qiymatlarini ularning o`rtacha qiymatidan chetlanishi kvadratlarining o`rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Аgаr n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bo`lsa, u holda

Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda
,
ya’ni tanlanma dispersiya vaznlari tegishli chastotalarga teng bolgan chetlanishlarning vazniy o’rtacha qiymatidir. Misol. Tanlanma to'plam ushbu taqsimot jadvali orqali berilgan
1 2 3 4
20 15 10 5
Tanlanma dispersiyani toping.
Yechilishi. O’rtacha tanlanma qiymatni topamiz:

Tanlanma dispersiyani topamiz:

Tanlanma to’plam belgisi qiymatlarini uning o’rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash uchun dispersiyadan tashqari yig'ma xarakteristika-o’rtacha kvadratik chetlanishdan foydalaniladi.
Tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanish (standart) deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyani hisoblash uchun formula. Dispersiyani xisoblashni (tanlanma dispersiyami, bosh dispersiyami, buning farqi yoq) quyidagi teoremadan foydalanib, soddalashtirish mumkin.
Teorema. Dispersiya belgining qiymatlari kvadratlarining o’rtacha qiymatidan umumiy o’rtacha qiymat kvadratlari аyrilganiga teng:

Isboti. Teoremaning isboti quyidagi almashtirishlardan kelib chiqadi:
Shunday qilib,
,
,
Misol. Berilgan
1 2 3 4
20 15 10 5
taqsimot boyicha dispersiyani toping.
Yechilishi. Umumiy o’rtacha qiymatni topamiz:

Belgining qiymatlari kvadratlarining o`rtacha qiymatini topamiz:

Izlanayotgan dispersiya: