|
5-LABORATORIYA ISHI Mavzu: To’g’ri balkalarni deformatsiyalanishi.
Ishdan maqsad: Potensial energiya tushunchasidan foydalanib, yuklangan to‘sinning turli kesimlaridagi ko‘chishlar orasidagi bog‘lanishni tajriba yo‘li bilan aniqlash.
Nazariyadan asosiy ma’lumolar.
Elastik sistemalar tashqi kuch taosirida deformatsiyalanib, kuch olinganidan keyin o’zlarining boshlang’ich polatlariga qaytadilar. Deformatsiya jarayonida tashqi kuchlar ish bajaradilar va bunda ularning ‘otentsial energiyasi kamayadi. Energiyaning saqlanish qonuniga ko’ra bu energiya deformatsiyaning ‘otentsial energiyasiga aylanadi. Tashqi kuchlarning bajargan ishi jismni tashkil qiluvchi elementlarni deformatsiyalovchi ichki kuchlar ishlarining yig’indisiga teng deb hisoblanadi. Ichki kuchlarning bajargan ishi tashqi kuchlarning bajargan ishiga teng va qarama-qarshi ishorali bo’ladi. SHunday qilib, deformatsiyaning ‘otentsial energiyasini aniqlash tashqi kuchlarning bajargan ishini hisoblashga keltiriladi.
Deformatsiya jarayonida bajarilgan ish tushunchasidan foydalanib, par qanday sterjenlar va sterjenli sistemalardagi ko’chishlarni aniqlashning ni’oyatda qulay usulini ishlab chiqish mumkin. Bu usul ishlarning va ko’chishlarning o’zaro bog’liqligi ‘aqidagi teoremalarga asoslanadi. Ular materiallar qarshiligining umumiy teoremalaridan hisoblanib, tashqi kuchlar taosirlarining mustaqillik ‘rintsi’idan kelib chiqadi.
Ishlar orasidagi bog’lanishni elastik sistemalarning eng soddasi bo’lgan to’sinda ko’rib chiqamiz. To’sinni turli ketma-ketlikda ikkita umumlashtirilgan kuchlar bilan statik ravishda yuklaymiz.
Avval I kesimga kuchni qo’yaylik(1-rasm a). bu kuch taosiridan o’z yo’nalishidagi ko’chishda bajarilgan ish quyidagiga teng:
(1)
Ish ning birinchi indeksi ishni bajargan kuchni, ikkinchi indeksi ish bajarilgan ko’chishni hosilqilgan kuchni ko’rsatadi.
1 – rasm. To’g’ri balkalarni deformatsiyalanishi.
Ko’chish ning birinchi indeksi ko’chishning o’rni va yo’nalishini, ikkinchi indeksi ko’chishni hosilqilgan kuchni ko’rsatadi.
Endi deformatsiyalangan polatdagi to’sinning II kesimiga kuchni qo’yamiz. Bunda kuchning o’z yo’nalishida bajargan ishi bo’ladi. kuchi taosirida kuchi oldindan qo’yilgan I kesim ham ko’chadi va shu jarayonda kuchi ish bajaradi. Uning qiymati bo’ladi. Bu ishni bajarishda kuchi o’zining to’la
kattaligiga ega bo’lganidan ko’paytma qo’yilmaydi. ko’chish kuchi qo’yilgan kesimning shu kuch yo’nalishida kuchi taosiridagi ko’chishni, esa kuchning yo’nalishida kuchi hosilqilgan ko’chishda bajargan virtual ishni bildiradi. Boshqa kuch hosilqilgan ko’chishda bajarilgan ish virtual ish deb ataladi. Ikkita bir xil indeksli ko’chishlar, masalan bosh ko’chishlar, turli indeksli va ‘.k. ko’rinishdagi ko’chishlar- qo’shimcha ko’chishlar deb yuritiladi. Bosh ko’chishlar faqat musbat qiymatli, qo’shimcha ko’chishlar musbat va manfiy qiymatli, shuningdek nolga teng bo’lishlari mumkin.
Bu kuchlar tomonidan bajarilgan to’la ish, sistema deformatsiyasining ‘otentsial energiyasiga teng bo’lib, u quyidagicha ifodalanadi:
(2)
Endi kuchlar qo’yilishining tartibini o’zgartiraylik, yaoni avval kuchni, keyin kuchni qo’yaylik (1b-rasm). Bunda bajarilgan to’la ish:
(3)
Kuchlarning bajargan to’la ishi ularning qo’yilish tartibiga bog’liq bo’lmaganligidan bo’ladi. Bundan:
(4)
Bu ifoda ishlarning o’zaro bog’liqligi yoki Betti teoremasi deb yuritiladi.
Teorema. Birinchi kuchning ikkinchi kuch taosiridagi ko’chishda bajargan ishi ikkinchi kuchning birinchi kuch taosiridan ko’chishda bajargan ishiga teng.
Ushbu teorema sistema ketma-ket ikkita kuch emas, kuchlar sistemasi, bundan tashqari kuchlarning boshqa turlari qo’yilganida ham o’z kuchini saqlaydi.
Ishlarning o’zaro bog’liqligi teoremasidan xususiy xol sifatida ko’chishlarning o’zaro bog’liqligi (Maksvell) teoremasi kelib chiqadi. deb qabul qilib, quyidagini hosilqilamiz:
(5)
Teorema. Birinchi birlik kuch qo’yilgan nuqtaning shu kuch yo’nalishida ikkinchi birlik kuch taosiridan ko’chishi ikkinchi birlik kuch qo’yilgan nuqtaning shu kuch yo’nalishida birinchi birlik kuch taosiridan ko’chishiga teng, ya’ni
Ushbu teoremalar materiallar qarshiligining ko’pgina masalalarini, ayniqsa, statik aniqmas sistemalarni yechishni ancha soddalashtirishi bilan ni’oyatda axamiyatlidir.
Namuna, o’lchov asboblari va sinov qurilmasi. Tajriba WP 950 qurilmada o’tkazildi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
