Tabiiy fanlar va muhandislik hisoblarining ko‘plab tadqiqotlarida differensal tenglamalarning berilgan chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi yechimlarini topish talab etiladi


Yechish. va ifodani tenglamaga qo’yib, ayniyatni hosil qilamiz. Demak, berilgan funksiya ko’rsatilgan tenglamaning yechimi bo’ladi. 1.2



Download 0,49 Mb.
bet2/8
Sana17.07.2022
Hajmi0,49 Mb.
#812201
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalar

Yechish. va ifodani tenglamaga qo’yib, ayniyatni hosil qilamiz. Demak, berilgan funksiya ko’rsatilgan tenglamaning yechimi bo’ladi.
1.2-misol. munosabat bilan aniqlangan funksiya differensial tenglamaning yechimi ekanligini ko’rsating.
Yechish. belgilash kiritilib, oshkormas funksiyani differensiallash formulasi (1.4) yordamida topilgan ifodani tenglamaga qo’yib ayniyatga kelamiz. Demak, berilgan oshkormas funksyia tenglamaning yechimi bo’ladi.

I.2 -§ O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamalar


Ushbu
(1.5)
ko’rinishdagi tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama bo’lib, bu yerda va - berilgan funksiyalar. O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaning umumiy integrali tenglamani hadma – had integrallash bilan topiladi:

Quyidagi
(1.6)
ko’rinishidagi tenglama ham o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama bo’ladi, bu tenglik ikkala qismini ifodaga bo’lish bilan u (1.5) ko’rinishga keltiriladi va umumiy integrali topiladi.
Hosilaga nisbatan yechilgan birinchi tartibli
(1.7)
differensial tenglama ham (1.6) ko’rinishga keltiriladi. Buning uchun oxirgi tenglikni ikkala qismini ifodaga ko'paytirib, ekanligini e’tiborga olish kerak.
Eslatma: Yuqoridagi (1.6), (1.7) tenglamalarning yoki funksiyalariga bo’lish natijasida tenglama umumiy yechimidan kelib chiqmaydigan yechimlarga ham ega bo’lish mumkin.
Ushbu
(1.8)
(bu yerda - berilgan o’zgarmas sonlar) ko’rinishidagi tenglamalar almashtirish yordamida o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamalarga keltiriladi.
1.1-misol. Ushbu differensial tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani (1.2) ko’rinishga keltirib, integrallasak, - umumiy yechimini olamiz. Shu tenglamaning shartni qanoatlantiruvchi yechimi ko’rinishida bo’ladi.
1.2-misol. Tenglamani yeching:
.
Yechish. Bu tenglama o’zgaruvchilari ajraladigan tenglamadir. Uning ikkala tomonini ifodaga bo’lish bilan o’zgaruvchilarini ajratamiz va integrallaymiz.

Natijada ko’rinishidagi umumiy integralni olamiz.
1.3-misol. Tenglamani yeching: .
Yechish. Bu tenglamani almashtirish yordamida ushbu tenglamaga keltiramiz:
.
O’zgaruvchilarini ajratib integrallaymiz
.
Integralni hisoblab yechimga ega bo’lamiz. Agar bo’lsa, bo’lib ham tenglamaning yechimi bo’ladi. bo’lganligi uchun va funksiyalar umumiy yechimini ifodalaydi.

Download 0,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish