Т уларнинг хам даври булади Х

Даврий функцияларнинг хоссалари. Даврий функция таърифидан бевосита куйидаги хоссалао келиб чикади.

. Агар Х тупламда берилган ва функцияларнинг хар бири даврий функцияляр булиб , уларнинг даври булса, у холда , ва функциялaр хам дaврий функцияляр булади ва Т уларнинг хам даври булади.

. Х тупламда берилган функция даврий функция, унинг даври булсин. Эса нинг кийматлари туплами да берилган ихтиёрий функция булсин. У холда мураккаб функция хам даврий функция булади ва Т унинг хам даври булади.
Юкорида келтирилган хоссалардан фойдаланиб бизга малум булган содда даврий функцияларни тузиш мумкин.
Мисол. Ушбу



Функциялар даврий функчиялар булади (Уларнинг даврийлиги , , функцияларнинг даврийлиги хамда - ва - хоссалардан келиб чикади.)

Куйидаги хоссалар даврий функциялар синфини характерловчи хоссалар булиб , бирор функциянинг даврийлигини ва айникса давриймаслигини текширишда кулланиладилар.

Функция Х тупламда берилган булсин.
. Даврий функция сони унинг даври булсин. Агар нукта бу функциянинг берилиш сохасига тегишли яъни булса, у холда барча куринишдаги нукталар хам шу сохага тегишли булади:

Агар нукта функциянинг берилиш сохасига тегишли булмаса , у холда барча куринишидаги нукталар хам шу сохага тегишли булмайди .

Шундай килиб, бу хосса даврий функциянинг берилиш сохаси маълум структурага эга булиши кераклигини курсатади.
Бу хоссадан куйидаги натижа келиб чикади.
21.1-натижа. Даврий функциянинг берилиш сохасида абсолют киймати буйича исталганча катта булган мусбат ва манфий сонлар булади.
Мисол. Ушбу
функцияни карайлик. Бу функция
Тупламда берилган. Каралаётган функциянинг даврийлиги юкоридаги -хоссадан хам келиб чикади.
Нуктани олайлик. А тупламнинг тузилишига кура барча куринишдаги нукталар шу А тупламга тегишли булишини пайкаш кийин эмас. Агар булса, у холда барча куринишдаги нукталар хам А тупламга тегишли булмайди.
Куйидаги

Функция давриймас функциядир, чунки унинг берилиш сохаси сегментдангина иборат.

. Агар даврий функция булса, бу функцмя узининг хар бир кийматини х аргументнинг чексиз куп кийматларида (бу кийматлар орасида абсолют киймати буйича хар канча катта булганлари хам бор) кабул килади.
Бу хоссадан куйидаги натижа келаб чикади .
21.2-натижа. Агар даврий функция булса, у берилиш сохасида монотон функция булмайди.
Мисол. Даврий функция. Унинг да монотон эмаслиги равшан.
Куйидаги
,
Функциялар давриймас функциялар булади, чунки функция да усувчи , функция эса 1 кийматни х аргументнинг факат битта кийматидагина кабул килади.

Юкорида келтирилган -хоссани куйидагича айтса хам булади.

21.3-натижа. Агар дафрий функция булса, у холда учун тенглама ёки ечимга эга булмайди ёки чексиз куп ечимга эга булади.
Мисол. Давриймас функция булади. Чунки учун, жумладан да тенглама иккитагина ечимга эга.
. даврий функция булсин . Агарда

Ни Т га нисбатан тенглама сифатида каралса( х ни эса параметр дейилса), у холда (21.1) тенглама х парамертнинг барча кийматлари учун умумий булган нолдан фаркли камида битта ечимга эга булади.
Бу хоссага кура функциянинг давриймаслигини курсатиш учун х нинг иккитa , кийматларида Т га нисбатан ушбу
тенгламаларнинг нолдан фаркли умумий ечимга эга эмаслигини курсатиш етарлидир.