T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

8.36-misoL
  Ushbu f ( x )  = Vx*  funksiyaning burilish nuqtasini toping. 
Yechish. 
Funksiyaning  aniqlanish  sohasi  -  (-qo;+qo).  Birinchi  va  ikkinchi
tartibli hosilalarini topamiz:  / '  (x)= 
x: ,  f" ( x )  = —  • 
. Ikkinchi tartibli hosila
3 
9  vx
x=0 nuqtadan boshqa barcha nuqtalarda mavjud va noldan farqli.  Bu nuqta atrofida 
35-teorema shartlarini tekshiramiz. A garxO  boMsa f  (x)<0; x>0 boMsa f  (.x)>0 
boMadi. Demak, grafikning (0,Д0)) nuqtasi burilish nuqtasi boMadi.
8.37-misol.
 
y = —ln—  (a > 0 ), 
0funksiyaning  burilish
x  a
nuqtasini toping.
Yechish. 
Bu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi  y” = —r(ln —- —) gateng.
x' 
a  2
x  3 
-
Agar  In—  — = 0  boMsa,  u  holda  / "  (x)=0  boMadi.  Demak,  x = ae2 
a  2
boMganda  j   (x)=0.  Bu  nuqtadan  chapda  va  o‘ngda  f  (x)  ning  ishorasini
з 
з
tekshiramiz: 0  boMganda  f  (x)<0, x>ae7  boMganda  f  (x)>0 boMadi.
1  3
Demak, grafikning (ae2 
e  2) nuqtasi burilish nuqtasi boMadi.
8.39-misol. 
Quyidagi  funksiyalaming  qavariqlik,  botiqlik  intervallari  va 
burilish nuqtalarini toping:
211

---

a) у=х4+х3-18х2+24х-15;  Ъ) у-=х+х5^
Yechish. 
a) funksiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalanni topamiz: 
v ’= 
4
x
3+3
x
2-36
x
+24, у ' '= 12x2+6x-36=J2(x2+x/2-3).
Ushbu v 1 -0 tenglamani yechib, xi=-2, *7=1,5 ekanligini topamiz.
Bundan  (-<«;-2)  va  (1,5; 
oo) 
oraliqlarda 
>’ 
">0,  demak  bu  oraliqlarda  grafik 
botiq  boladi;  (-2; 1,5) oraliqda y "  < 0,  demak bu oraliqda grafik  qavariq boMadi. 
X ] = - 2
 
vax?=l,5 nuqtalardan o‘tishda ikkinchi tartibli hosila ishorasini o'zgartiradi. 
Shu sababli 
(-2;-l27) va (1,5; -11,0625) nuqtalar burilish nuqtalari boMadi.
5  " 
10
b)  funksiyaning  hosilalarini  topamiz:  y - l+ ~ x 3, 
(д#Ю).  x=0
boMganda  ikkinchi  tartibli  hosila  mavjud  emas. 
jc
<0
 
boMganda  y ”<0,  demak 
funksiya grafigi qavariq, x>0 boMganda 
у
 
">0, demak grafik botiq boMadi.  Ikkinchi 
tartibli hosila ar=0 nuqtadan oMganda ishorasini o‘zgartiradi, shu sababli (0;0) nuqta 
burilish nuqtasi boMadi.