T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

0,1 
0,01 
(0,1)'
1! 
2! 
n\
masala shartiga ko‘ra xatolik 0,001  dan katta bo‘lmasligi kerak, demak
0,Г+1 
0iW
R 
Yn + \Jte 
tengsizlik  o‘rinli  boMadigan  birinchi  n ni  topish
yetarli.  eaie <2  ekanligini  e’tiborga  olsak,  so‘ngi  tengsizlikni  quyidagicha  yozib 
olish mumkin:
—-  .  2---- <0,001-
10ш (п + 1)1
Endi  n= 1,  2,  3,  ...  qiymatlami  so‘ngi  tengsizlikka qo‘yib  tekshiramiz va bu 
tengsizlik /7=3 dan boshlab bajarilishini topamiz.  Shunday qilib, 0,001  aniqlikda
o, 
. 
0,1 
0,01 
0,001 
,
ev'1 *1 + -^- + -^—
-- = 1,055.
1/ 
2/ 
3/
Xususiy holda, n= 1  bo‘lganda
f" C £ )
f(x)*f(x0) +f(xQ)(x-x0)  taqribiy  hisoblash  formulasi  R2(x)= 
^ 
-(x-x0) 2,
xo<£ aniqlikda o‘rinli boiadi.
7.21-misol.  Differensial  yordamida  radiusi  r=l,01  bo‘lgan  doira  yuzini 
toping. Hisoblash xatoligini baholang.
Yechish.  Doira  yuzi  S ^m 2  ga  teng.  Bunda  ro= 1,  Ar=0,01  deb  olamiz  va 
S=S(r) funksiya orttirmasini uning differensiali bilan almashtiramiz:
S(r) *S (r0)+dS(r0)=  S(r0)+ S'(r0)Ar.
Natijada
S(l,01) »S(I)+ dS(l)= S(l)+ S ’(l)0 ,0 1 = n l2+2n0,01=1,02лhosil boMadi. 
Bunda hisoblash xatoligi
183

---

S"(£)
R2(r) = ——  • (
у
-
го
) 2,  ro<4 dan katta emas. S ”(r)= 2n\a r ga bog'liq emas,
shu  sababli  R ^r) = 
0,012=0,000In.  Demak,  hisoblash  xatoligi  0,000314  dan 
katta emas.
7.22-misol.  Ushbu  f(x)=ex  ~x  funksiyaning  x=0,03  nuqtadagi  qiymatini 
differensial yordamida hisoblang. Xatolikni baholang.
Yechish. Taqribiy hisoblash formulasi f(x)*f(xq)+f'(xo)(x-xo) da*(p0, x=0,03 
qiymatlami qo‘ysak,f(0,03)*f(0)+f (0)0,03 bo‘lib, xatolik
R2= £
Ш
о
,032, 0<г<0,03 bo'ladi.