T u r g u n b a y e V r I s k e L d I m u s a m a t o V ic h matematik analiz

4.6. 
Teylor formulasi yordamida taqribiy hisoblash. 
Makloren formulasi 
Lagranj ko'rinishdagi qoldiq hadini baholash masalasini qaraylik.
Faraz qilaylik, shunday o'zgarmas M  son mavjud boMsinki, argument x ning 
xo=0  nuqta  atrofidagi  barcha  qiymatlarida  hamda  n  ning  barcha  qiymatlarida 
\fn>(x)\  tengsizlik o'rinli bo'lsin. U holda
f {n+l}(Ox)  „+1 
| х Г 1 
\
Rn(x)b\~
 
T77~x  \
(n + l) ! 
1
 
(n + \)f
x|"+1
tengsizlik o'rinli bo'ladi.  Argument x ning tayin qiymatida  um ----- =0 tenglik
(n + l) !
o'rinli,  demak  n  ning yetarlicha  katta  qiymatlarida  R„(x)  yetarlicha  kichik  bo'lar 
ekan.
Shunday qilib, x0=0 nuqta atrofida f(x) funksiyani
f(0)+f(0)x+   j/" (0 )x 2+ ...  +j-/">(0)x"
ko'phad  bilan  almashtirish  mumkin.  Natijada  funksiyaning  x  nuqtadagi  qiymati 
uchun
f(x)*f(0)+ f(0)x+   ~ f  ,(0)x2+ ...  + ^ f n)(0)xn
182

---

taqribiy  formula  kelib  chiqadi.  Bu  formula  yordamida  bajarilgan  taqribiy 
hisoblashdagi xatolik \R„(x)\ ga teng boMadi.
7.20-misol. e0,1 ni 0,001 aniqlikda hisoblang.
Yechish.  e*  funksiyaning  Makloren  formulasidan  foydalanamiz.  (1) 
formulada jc=0, 1  deb olsak, u holda