T oshkent axborot texnologiyalari universiteti

2- rasm. Elektromagnit to‘lqinning elektr va magnit kuchlanganlik vektorlari 
yo‘nalishlari. 
Ikki maydon kuchlanganliklari vektorlarining vaqtning bir onida har xil 
nuqtalarda yo‘nalganliklari 2 - rasmda keltirilgan.
Maksvell tenglamalaridan quyidagi differentsial tenglamalarni keltirib chiqarish 
mumkin: 
, (1) 
Bu elektr va magnit to‘lqinlarining mos ravishda to‘lqin tenglamalaridir. Bu 
tenglamalarni to‘lqinning differentsial tenglamasi 
E

H

t
Sin

0
E
E

E

H






























2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
0
0
2
2
2
2
2
2
t
H
z
H
y
H
x
H
t
E
z
E
y
E
x
E













---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 267 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
bilan solishtirsak, elektr va magnit to‘lqinlarning fazali tezliklari bir xil ekanligi ko‘rinib 
turibdi 
, 
yani faqat to‘lqin tarqaladigan muhitning dielektrik va magnit singdiruvchangliklariga 
bog‘liq ekan. 
Vakuumda 
ga teng bo‘lgani uchun to‘lqinlarning fazali tezliklari 
yorug‘likning vakuumdagi tezligiga tengdir. 
Agar 
ekanligini hisobga olsak, elektromagnit to‘lqinining istalgan 
muhitdagi tarqalish tezligi uchun Maksvell formulasini keltirib chiqaramiz: 
, (2) 
X
o‘qi bo‘ylab tarqalayotgan yassi elektromagnit to‘lqin uchun, elektromagnit to‘lqinning 
ko‘ndalang ekanligini hisobga olgan holda, quyidagiga ega bo‘lamiz: 
ekanligini hisobga olsak, Maksvell tenglamasidan 
X
o‘qi bo‘ylab 
tarqalayotgan 
yassi 
elektromagnit 
to‘lqinning 
differentsial 
tenglamalarini 
keltirib 
chiqaramiz: 
;
, (3) 
Bu tenglamalarning eng oddiy yechimlari quyidagi funksiyalardan iboratdir: 
; 
, (59.4) 
Bu yerda 

- to‘lqin chastotasi, 
k = 2π/λ = ɷ/υ
to‘lqin sonidir, 
va 
x 
= 0 
nuqtadagi tebranishlarning boshlang‘ich fazalaridir. 
Elektromagnit to‘lqin uchun, quyidagi tenglik 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
U
z
y
x















0
0
1




1




.
/
299729
1
0
0
s
km
c






0
0
1



c


c

0


x
x
H
E
0


x
z
H
E
2
2
2
2
2
t
E
c
x
E
y
y






2
2
2
2
2
t
H
c
x
H
z
z








1
0





kx
t
Sin
E
E
y


2
0





kx
t
Sin
H
H
z
1

2


---

O’QUV-USLUBIY MAJMUA FIZIKA 
––––––––––––––––––––––––––––––{ 268 }–––––––––––––––––––––––––––––– 
, (5) 
o‘rinlidir. Bu tenglikdan elektr va magnit maydon vektorlarining tebranishlari bir xil fazada
sodir bo‘lishi ko‘rinib turibdi va bu vektorlarning amplitudalari bir-biri bilan 
quyidagicha bog‘langandir. 
, (6) 
Yassi elektromagnit to‘lqin tenglamasining vektor ko‘rinishi quyidagichadir: 
;
, (7) 
bu yerda fazalar farqi nolga tengdir 
. 
Elektromagnit to‘lqinlar, har qanday to‘lqinlarga o‘xshash, energiyani ko‘chirish 
xususiyatiga egadirlar. 
Elektromagnit maydon energiyasi zichligi 
elektr va magnit maydonlar 
energiyalari zichliklari yig‘indisidan iborat. 
, (8) 
Fazoning berilgan nuqtasida 
va 
vektorlar bir xil fazada o‘zgaradilar. Shu sababli,
Ye
0
va 
N
0 
larning amplituda qiymatlari orasidagi (60.6) - nisbat ularning boshqa 
oniy qiymatlari uchun ham o‘rinlidir. Bundan, to‘lqinning elektr va magnit maydonlari 
energiyalari zichligi vaqtning har bir momenti uchun bir xildir degan fikr tug‘ilad i, yani
Shuning uchun
, (9) 
tenglikdan foydalanib, (60.9) - ifodani quyidagicha qayta 
yozish mumkin: 
bu yerda 

- elektromagnit to‘lqin tarqalish tezligi. Elektromagnit to‘lqin energiyasi oqimi 
zichligi vektori quyidagiga tengdir: 
, 
(10) 
va 
vektorlar o‘zaro bir - biriga perpendikulyar va to‘lqin tarqalishi yo‘nalishi bilan 
o‘ng burama tizimini tashkil etadi. Shu sababli, 
vektor yo‘nalishi energiyaning 
ko‘chishi yo‘nalishiga mos keladi. 
2
0
2
0
0
H
E



)
(
2
1



0
0
0
0


H
E



kx
t
Sin
E
E



0




kx
t
Sin
H
H



0

0
2
1




w
2
2
2
0
2
0
H
E
w
w
w
H
E






E

H

H
E
w
w

2
0
*
2
E
w
w
E



0
0


H
E

EH
EH
w



1
0
0


EH
w
S




E

H

]
[
H
E



---