T o s h k e n t d a V l a t I q t I s o d I y o t u n I v e r s I t e t I e k o n o m e t r I k a

=z
Л
т - Л
 
m
--------
--   e
  >
( т - l ) !  
£
(m -1)+ 
l]Xm
(,7! - 1)

---

«  
i m - 2  
«  
з « - 1  
/  
l 2  
Л  
/
= Л2е"1У ~
----г + /}£-', У - 4 —т  ^ е " 1  1 + Я + — + ...
\ + Ле-*
  1 + Я + — + .
£ ( " > - 2 )  
£ ( т - 1 )  
^ 
2! 
J 
^ 
2!
= A W   + Я/Г V  
= Л1 + Л.
O'z
 navbatida 
D(X)
 = (Я2 + Я) -  Я2  = 
Л.
Yetarlicha  katta 
л 
lar  uchun  (umuman 
n -> » ) 
va 
p 
ning  kichik  qiym atlarida 
(Я  -> 0) 
np 
ko'p ay tm a  o'zgarm as  miqdor  degan  shartda 
{np 
-» Я = comO,  Puasson 
taqsimot  qonuni  binom ial  qonunning  yaxshi  yaqinlashishidan  iborat  bo'ladi,  chunki 
bu  holda  (3.8)  Puasson  ehtim ol  funksiyasi,  B em ulli  formulasi 
bo'yicha 
aniqlanadigan 
(3.1) 
ehtim ol 
funksiya 
bilan 
yaxshi 
aproksim atsilanadi 
(yaqinlashtiriladi). 
B oshqacha  aytganda,  Puasson  taqsim ot  qonuni  binomial 
qonunning  p  -> 0,  л -> 
oo, 
пр-лЛ = 
const 
b lgandagi  L i m i t   holidan  iboratdir. 
Bunda 
A
  hodisaning har  bir sinovdagi  ehtimoli 
p
  kichik  bo'lganligi  tufayli  Puasson 
taqsim ot qonunini  k o 'p in ch a kam  ro 'y  beradigan  hodisalar qonuni deb atashadi.
Puasson 
taqsimot
 qonuni  binomial taqsim otning «lim it» holati b o'lishi  bilan bir 
qatorda  boshqa  vaziyatlarda  ham   vujudga keladi.  H odisalam ing  sodda  oqimi  uchun, 
ixtiyoriy  vaqt  o ralig 'ig a  to 'g 'r i  keladigan  hodisalar  soni  tasodifiy  m iqdor  b o'lib,  u 
Puasson taqsim otiga ega b o 'lish i ko'rsatilgan.
Shuni  ham  qayd  etam izki,  agar  tasodifiy  miqdor,  h a r  biri  Puasson 
taqsimot 
qonuni  bo'yicha  taqsim langan  ikki  b og'liq  bo'lm agan  tasodifiy  m iqdor  yig'indisini 
ifodalasa,  u  holda  uni  o 'z i  ham   Puasson 
taqsimot
  qonuni  b o 'y ic h a   taqsim langan 
bo'ladi.
3-3-m asala  Я,  va  Я^  param etrlar bilan  Puasson  qonuni  b o 'y ich a  taqsim langan 
ikki  b o g 'liq   b o 'lm a g an   tasodifiy  m iqdorlar  yig'in d isi  Я = Я, +Я,  param etr  bilan 
Puasson qonuni  b o 'y ich a taqsim langanini  isbotiang.
Y e c h i s h .   A ytaylik 
X
 = 
m
  va 
Y
 = 
n
  tasodifiy  m iqdorlar  Puasson  taqsim ot 
qonuniga  ega  b o 'lib ,  param etrlari  m os  ravishda  Я,  va  Я2  b o 'lsin . 
X  va  У
  tasodifiy 
m iqdorlam ing b o g 'liq  em asligiga asosan ular 
Z = X + Y
  y ig 'in d isi 
Z = s
  qiym atni