Statistika” fanidan Oʻquv-uslubiy majmua

Bug‘doy hosildor-ligi, tsG‘ga	Ekin maydoni, ga (f)	Interval o‘rtasi (X)	Xf	(X-X)	(X-X)^2
(X-X)^2f
14-16 16-18 18-20 20-18	100 300 400 200	15 17 19 21	1500 5100 7600 4200	-3,4 -1,4 Q0,6 2,6	11,56 1,96 0,36 6,76	1156 588 144 1352
Jami:	1000	-	18400	-	-	3240

O‘rtacha bug‘doy hosildorligi 18,4 tsG‘ga teng:
tsG‘ga
Endi dispersiyani aniqlaymiz:

O‘rtacha kvadratik tafovutni hisoblaymiz:
tsG‘ga
variatsiya koeffitsientini aniqlaymiz:

(12) Dispersiyani soddalashtirgan, ya’ni shartli momentlar usulida hisoblash, uning matematik hossalari asosida quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

bu erda: A ixtiyoriy olingan, odatda eng katta vaznga mos kelgan belgi qiymati, son.
K- guruhlar intervali yoki ixtiyoriy olingan son.
 (X-A)²G‘K² f - ikkinchi darajali moment va m₂ harfi bilan
 f belgilanadi.
 (X-A)G‘Kf - birinchi darajali moment va m₁ bilan belgilanadi.
 f
Demak, shartli momentlar usulida dispersiyani quyidagi usulida hisoblash mumkin:
²q K² (m₂ - m₁²)
Bu usuldan taqsimot qatori teng intervalga ega bo‘lgan taqdirda foydalaniladi:
(13) Dispersiyani shartli momentlar usulida hisoblanishi quyidagi berilgan misol yordamida ko‘rib chiqamiz:

Smena mobaynida ishlab chiqarilgan gazlama, m^2	To‘quvchilar soni, kishi f	Guruhlar intervali o‘rtasi, x	X-A
55 gacha 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105	5 15 20 35 15 10	50 60 70 80 90 100	-30 -20 -10 0 10 20	-3 -2 -1 0 1 2	-15 -30 -20 0 15 20	9 4 1 0 1 4	45 60 20 0 15 40
Jami:____100'>Jami:	100	-	-	-	-65 Q35 -30		 q 180

Bu misolimizda Aq80m² va Kq 10m² bo‘ladi.
xqAQ Km₁ q 80Q10 (-30G‘100) q 80-3 q77m²
Birinchi formula bo‘yicha


Ikkinchi formula bo‘yicha ham shu natijaga ega bo‘lamiz:
² qK² (m₂ - m₁²) q 100 [180G‘100-(-0.3)²] q
q 100 [1.8-0.09] q100 [1.71]  171


3. Masalalar.
7.1 - Masala. Paxta terimchilarining 2 zvenosida 5 tadan terimchi qizlar ishlaydi. Har bir terimchi qizning oktyabr oyida bir kunda o‘rtacha tergan paxta miqdori to‘g‘risida quydagi ma’lumotlar berilgan:

Tartib	1-zveno	Tartib	2-zveno
Raqami	terilgan paxta, kg	raqami	terilgan paxta, kg
1 2 3 4 5	140 155 175 180 190	1 2 3 4 5	135 150 170 185 200
Jami:	840	Jami:	840

Har bir zveno bo‘yicha oktyabr oyida bir kunda o‘rtacha terilgan paxta miqdorini aniqlang. Terilgan paxta miqdori uchun variatsiya ko‘rsatkichlari hisoblansin.
7.2 - Masala. Pochtamtda 50 ta xatning og‘irligini nazorat qilish natijasida quyidagi ma’lumotlar olindi:

Xat og‘irligi, gramm	23	18	19	15	25	12	16	19	14	10	13
Xatlar soni, dona	5	4	2	3	6	4	2	2	7	8	7

Aniqlang: 1. O‘rtacha xat og‘irligini. 2. Xat og‘irligi uchun variatsiya ko‘rsatkichlarini.
7.3 - Masala. quyidagi berilgan ma’lumotlar asosida aniqlang:

1. 
   o‘rtacha tarif razryadini;
   
2. 
   o‘rtacha kvadratik tafovutni va variatsiya koeffitsientini:
   

a) oddiy usul yordamida b) soddalashtirilgan usul yordamida.

Ishchilar tarif zaryadi	2	3	4	5	6
Ishchilar soni, kishi	4	12	32	28	24

7.4 - Masala. Kichik korxonalarning kvartallik hisobotlariga ko‘ra ularning tovar mahsuloti to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (mln. so‘m):

Korxonalarning tovar mahsuloti qiymati bo‘yicha guruhlanishi, mln. so‘m	Korxonalar soni
4,5-5,0 5,0-5,5 5,5-6,0 6,0-6,5 6,5-7,0 7,0 dan yuqori	14 37 45 42 28 16

Aniqlang: 1.Bir korxonaga to‘g‘ri keladigan tovar mahsulotining o‘rtacha qiymatini: 2. O‘rtacha kvadratik tafovutni va variatsiya koeffitsientini.
7.5 - Masala. Zavodning mexanika tsexi ishchilari ishlab chiqargan mahsulot miqdori to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Kundalik ishlab chiqarish hajmi, dona	Ishchilar soni, kishi
5-10 10-15 15-20 20-25 25-30	2 10 15 8 5
Jami:	40

Aniqlang: 1) O‘rtacha ishlab chiqarilgan mahsulot miqdorini;
2) Variatsiya ko‘rsatkichlarini.
8- Mavzu. Tanlanma kuzatish.

1. 
   Qisqacha metodik ko‘rsatmalar.
   

O‘rganilishi lozim bo‘lgan to‘plamdan zaruriy miqdordagi birliklar mahcus ilmiy asoslangan usullar bilan tanlab olinsa va ular ustida o‘tkazilgan kuzatish ma’lumotlari butun to‘plamga tarqatilsa, bunday usul tanlanma kuzatish deyiladi.
Tanlanma kuzatishdan quyidagi maqsadlarda foydalaniladi:

1. 
   Vaqt va mablag‘ni tejash;
   
2. 
   Kuzatish ob’ektini kengrok va chuqurroq o‘rganish;
   
3. 
   Yoppasiga (yalpi) kuzatish ma’lumotlarini tekshirish;
   
4. 
   Sifati tez buziladigan yoki qiymatini butunlay yo‘qotadigan mahsulotlarni tekshirish.
   

Agar tanlamada bosh to‘plamning muhim hususiyatlari namoyon bo‘lsa, u reprezentativ deyiladi. Bosh to‘plam va tanlanma to‘plam ko‘rsatkichlari o‘rtasidagi tafovutlar reprezentativlik hatolari deyiladi:
_x qX -X - o‘rtacha uchun;
 _r qR - W - salmoq uchun.
Ixtiyoriy tanlanma ko‘rsatkich (x) xatosining yuqori chegarasi (x) uning o‘rtacha xatosi (_x) bilan ishonch koeffitsientining (t) ko‘paytmasiga teng:
Amaliy va o‘quv masalalar echilganda ishonch koeffitsientining asosan quyidagi qiymatlari keng qo‘llaniladi:

t	1.00	1.96	2.00	2.58	3.00
P (t)	0.683	0.950	0.954	0.990	0.997

Tanlama o‘rtacha miqdorning (x ) o‘rtacha xatosi (_x) tanlash usullari va sxemalariga qarab quyidagicha hisoblanadi:

Tanlash usuli Tanlash sxemasi	Takrorlanuvchi	Takrorlanmaydigan
1. O‘rtacha uchun	x q  ^2G‘n	x q ^2G‘n (1-nG‘N)
2. Salmoq uchun	p q  W (1-W)G‘n	p q W (1-W)G‘n (1-nG‘N)

Bu erda:  - reprezentivlikning o‘rtacha xatosi.
² - tanlanmadagi dispersiya
n - tanlanmaning hajmi
N - bosh to‘plamning hajmi

23. 
    ushbu belgining tanlanmadagi salmog‘i.
    

Tanlanma to‘plamni hosil qilishning quyidagi usullari mavjud:

1. 
   Tasodifiy tanlash.
   
2. 
   Mexanik tanlash.
   
3. 
   Tipik tanlash.
   
4. 
   Seriyalab tanlash.
   

Misol: Zavod ishchilarining yoshini o‘rganish maqsadidan 2% li tasodifiy takrorlanmaydigan sxemada kuzatish o‘tkazildi va quyidagi ma’lumotlar olindi. Shu ma’lumotlar asosida aniqlang:
a) 0,997 ehtimollik bilan zavod ishchilarining o‘rtacha yoshi o‘zgarish chegaralarini;
b) 0,954 ehtimollik bilan yoshi 50 dan katta bo‘lgan ishchilarning salmog‘i o‘zgarishi chegaralarini.
Aq35 yil Kq10 yil

Ishchilar yoshi, yil	Ishchilar soni, kishi	Interval o‘rtasi	X-A	(X-A)G‘K	(X-AG‘K)*f	(X-A)^2G‘K	(X-AG‘K)^2*f
30 gacha 30-40 40-50 50-60 60 dan yuqori	8 22 10 6 4	25 35 45 55 65	-10 0 10 20 30	-1 0 1 2 3	-8 0 10 12 12	1 0 1 4 9	8 0 10 24 36
Jami:	50	-	-	-	-80 Q34 26	-	78

yil

yil

1. 
   x qx Qx
   

yil
Bu erda: 50 - 2%
N - 100%

O‘rtacha yoshning quyi va yuqori chegaralarini aniqlaymiz:
Xyu qX Q_x q 40,2Q4,8q45,0 yil
Xk qX - _xq 40,2 - 4,8 q 35,4 yil
X - _x <X <X Q_x
35,4 yil <X < 45 yil
Demak 0,997 extimollik bilan ta’kidlash mumkinki , zavod ishchilarining o‘rtacha yoshi 35,4 yil va 45 yil oralig‘ida joylashgan.
2. RqW  _W bu erda W q mG‘n q10G‘50 q 0.2
Rq0,2  0,11
0,2- 0,11  R  0,2Q0,11
0,09  R  0,31
9%  R  31%
Demak, 0,954 extimollik bilan ta’kidlash mumkinki, zavod bo‘yicha yoshi 50 dan oshgan ishchilarning salmog‘i 9% dan 31% gacha bo‘lgan oraliqda o‘zgaradi.