Статистика фанидан маъруза матнлари

k k k

_x ^k f

_{ } f₁x₁  f₂x₂   f_sx_s

i i


s
_ i ! _ k

К
f₁  f₂

• 
   f_s
  

x


s
_ f_i i 1
(6.30)

f_i-ayrim guruhlardagi birliklar soni;

x_i-o’zgaruvchan belgi qiymatlari yoki oraliqli variantalarning o’rtacha qiymatlari.

Demak, nol tartibli oddiy moment birga teng x⁰q1, birinchi tartibli moment arifmetik o’rtachaga, ikkinchi tartibli moment esa o’zgaruvchan belgi kvadratlarining o’rtacha qiymatiga mos keladi va x.k.


Markaziy moment - bu K-tartibli momentni arifmetik o’rtachaga nis-batan qarashdir.
Markaziy moment deb K-tartibli momentni arifmetik o’rtachaga nisbatan olishga aytiladi.

U quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

s

_(x_i  x ) f


i

K

_K _ i 1



f_i
(6.31).

⁰  1

6.31. formulaga asosan, nolinchi tartibli (Kq0) markaziy moment birga teng ya’ni

teng, birinchi tartibli (Kq1)markaziy moment nolga teng, (q0), ikkinchi tartibli

markaziy moment (Kq2) ^ 2 taqsimot qatorining dispersiyasidir:

(х  х )² f

 ²   ²  .

f

Oddiy va markaziy momentlar o’rtasida ma’lum bog’lanish mavjud. Ikkinchi tartibli markaziy momentlarni Nyuton binomi asosida yoyish yo’li bilan ularni oddiy momentlar orqali ifodalash mumkin.

Ma’lumki,
 ²   ²  Х ²  ( Х )²  

  ²

uchinchi tartibli markaziy momentlar esa

1


2
oddiy momentlar bilan ifodalanganda, quyidagicha ko’rinishga ega:

³  Х ³  3Х ² Х  2( Х )³

To’rtinchi tartibli markaziy momentlarni oddiy momentlarga keltirish natijasi quyidagi shaklga ega bo’ladi:

⁴  Х ⁴  4 Х ³ Х  6Х ² ( Х )²  3( Х )⁴

(6.32)

6.31 Normal taqsimot qatori uchun ekstsess koeffitsiyenti uchga teng, ya’ni K_eksq3. Xaqiqiy qator uchun bu koeffitsiyent uchdan kichik bo’lsa, ya’ni K_haqiqiy3, taqsimot yassi uchli xisoblanadi. O’z-o’zidan ravshanki bu o’zaro nisbat qancha katta bo’lsa, shunchalik qator uchi o’tkirlashgan bo’ladi. SHartli momentlar biror ixtiyoriy nuqtaga (shartli o’rtachaga) nisbatan aniqlanadi. Hisoblash jarayonini soddalashtirish uchun teng oraliqli variatsion qatorlarda ayrim hadlarni va shartli o’rtachani oraliq kengligi martaba qisqartirib yuborish tavsiya etiladi. Natijada

x ни


^у bilan, «x» larni esa «u» bilan almashtiriladi, bunda

Х  А

У  _К

Agarda asimmetriya va ekstsess ko’rsatkichlari o’zining ikki karrali kvadratik o’rtacha

xatosidan katta bo’lmasa, taqsimotni normal deb hisoblash mumkin, aniqrog’i haqiqiy taqsimotni

normalga o’xshashligi haqidagi gipotezani inkor qilib bo’lmaydi. Asimmetriya va ekstsessning kvadratik o’rtacha xatosi quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi.

_as 

_ex 

(6.36)
(6.35)

Asosiy tushuncha va atamalar

Variatsiya va uning ko’rsatkichlari, variatsion kenglik, dispersiya (o’rtacha kvadrat tafovut), kvadratik o’rtacha tafovut, dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut xossalari, shartli moment usulda dispersiya hisoblash, yig’indi usulida arifmetik o’rtacha va dispersiya hisoblash, umumiy dispersiya, juz’iy dispersiya, qismlararo (guruhlararo) dispersiya, dispersiyalarni qo’shish qoidasi, muqobil belgi dispersiyasi, o’rtacha absolyut tafovut (modul), nimkvartil kenglik, variatsiya koeffitsiyentlari, asimmetriya va uning ko’rsatkichlari, pirson asimmetriya koeffitsiyenti, taqsimot asimmetriyaligi koeffitsiyenti, ekstsess va uning koeffitsiyenti, moment va uning turlari, oddiy moment, markaziy moment, shartli moment.
Xulosa

Variatsiya mohiyati va ko’rsatkichlari analitik statistikada eng muhim va boshlang’ich

tayanch bo’lim hisoblanadi. Ular barcha ilmiy muammolar, statistik yechim va qarorlar qabul qilish asosida yotadi. Variatsiya - statistik to’plamda sodir bo’ladigan ob’ektiv miqdoriy va sifat o’zgarishlar natijasidir. U to’plam birliklari bo’yicha o’rganilayotgan belgi yoki belgilar qiymatlarida kuzatiladigan tebranuvchanlik, o’zgaruvchanlikni bildiradi.

Variatsiya darajasi mutlaq va nisbiy ko’rsatkichlar tizimi orqali o’lchanadi. Uning asosiy me’yorlari bo’lib dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut, mutlaq o’rtacha tafovut, nimkvartil kenglik, variatsion kenglik va variatsiya koeffitsiyentlari xizmat qiladi. Bular ichida dispersiya va kvadratik o’rtacha tafovut hamda uning variatsiya koeffitsiyenti eng muhim ko’rsatkichlar hisoblanadi.

Umumiy dispersiya o’rtacha juz’iy (ichki guruhiy) va guruhlararo dispersiyalardan tarkib topadi. Nisbiy o’zgarishlarni o’rganayotganda va asimmetrik taqsimotda variatsiya darajasini baholayotganda geometrik o’rtachaga nisbatan dispersiyani hisoblash o’rinli hisoblanadi.

Variatsiya ko’rsatkichlari o’rganilayotgan to’plam bo’yicha belgi o’zgaruvchanlik darajasini umumlashtirib ta’riflaydi. Ammo ular taqsimot tuzilishi, uning shakli va ichki xususiyatlarni yoritib bermaydi. Bu maqsadlar uchun asimmetriya va ekstsess ko’rsatkichlari xizmat qiladi. Ular uchinchi va to’rtinchi tartibli markiziy momentlar usulida hisoblanadi.