Statistik tasniflash va guruhlash uslubiyati

Mehnat unumdorligining korxonalar miqyosi (ishchilar soni) va ish stajiga bog‘liqligi

Ishchilar soni bo‘yicha guruhlar	Ish staji bo‘yicha guruhchalar	Korxonalar soni	Ishchilar soni	Yalpi mahsulot (ming so‘m)	Hamma ishchilar staji (kishi yil)	1 korxona o‘rtacha ishchilar soni x1	o‘rtacha staj (yil) x2	o‘rtacha 1 ishchiga mahsulot (ming so‘m) u
1-10	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	9 6 3	31 47 28	6759 11339 7332	100,7 333,8 342,2	3,4 7,8 9,3	3,2 7,1 12,2	218,0 241,3 261,9
O‘rtacha		18	106	25430	776,7	5,9	7,3	239,9
1-20	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	5 7 4	67 124 76	16851 32972 22047	372,4 1095,1 1031,6	13,4 17,7 19,0	5,6 8,8 13,6	251,5 265,9 290,1
O‘rtacha		16	267	71870	2499,1	16,7	9,4	269,2
21-31	1,0-6,3 6,4-11,6 11,7-17,0	4 5 7	101 126 184	27458 34432 53657	624,9 1093,6 2710,8	25,3 25,2 26,3	6,2 8,7 14,7	271,9 273,3 291,6
O‘rtacha		16	411	115547	4429,3	25,7	10,8	281,1
Umumiy o‘rtacha		50	784	212837	7705,1	15,7	9,8	271,5

Jadval ma’lumotlari ikki omil ta’siri ostida mehnat unumdorligi o‘zgaruchanligi ustidan kuzatish imkonini beradi. Ularga asoslanib natija bilan bir omil (ikkinchi omil barqaror qilib o‘rtacha darajaga biriktirib qo‘yilganda) orasidagi bog‘lanishni sof holda o‘lchash mumkin. Buning uchun bog‘lanish kuchining xususiy (yoki sof) ko‘rsatkichlari hisoblanadi. Misolimizda ish staji bilan mehnat unumdorligi orasidagi bog‘lanish uchta xususiy (sof) ko‘rsatkichiga ega (korxona miqyosi o‘rtacha darajada o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda):

Xuddi shuningdek mehnat unumdorligi bilan ikkinchi omil - korxona miqyosi (ishchilar soni) orasidagi bog‘lanish uchun uning xususiy ko‘rsatkichlarini (ish staji o‘zgarmas qilib bog‘lab qo‘yilganda) hisoblash mumkin.

Olingan natijalarni oldingi hisoblash natijalari bilan taqqoslashdan kelib chiqadiki, omillar tashqi «shovqin»lardan tozalab qaralganda, ular bilan natija orasidagi bog‘lanish biroz kuchayadi.




Ikki omil ta’siri to‘plama empirik korrelyatsion munosabat orqali o‘lchanadi, ya’ni

5.5. Ko‘p o‘lchovli guruhlash usullari

Ko‘p o‘lchovli guruhlash deb bir qancha belgilar asosida tuzilgan guruhlash yuritiladi.

Ko‘p o‘lchovli guruhlash kombinatsion guruhlashga nisbatan qator afzalliklarga ega. Kombinatsion guruhlashni qo‘llash uchun muhim shart - o‘rganilayotgan to‘plam juda ko‘p, jumladan yuzlab-minglab birliklarni birlashtirishi lozim. Bu usulda guruhlash asosi qilib olinadigan belgilar soni ko‘paygan sari tuziladigan guruhlar soni geometrik progressiya bo‘yicha oshib boradi.

Ko‘p o‘lchovli guruhlashlar kombinatsion guruhlashga oid kamchiliklardan xolidir va shu bilan bir vaqtda guruhlarni murakkab holda tasvirlashni, bir to‘da belgilarga tayanib tuzishni ta’minlaydi. Ko‘pincha ular ko‘p o‘lchovli tasniflash deb nomlanadi.

Ko‘p o‘lchovli tasniflashning eng oddiy usuli to‘plam birliklarini ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdorlar asosida guruhlashdir.


Ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor - bu bir to‘da belgilar qiymatlariga asoslanib har bir to‘plam birligi uchun hisoblangan o‘rtacha ko‘rsatkich
Ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor deb har bir to‘plam birligi uchun uning bir to‘da miqdoriy belgilari asosida hisoblangan o‘rtacha ko‘rsatkich yuritiladi. Turli belgilar absolut qiymatlarini qo‘shib bo‘lmagani uchun dastlab ularning nisbiy qiymatlari aniqlanadi. So‘ngra, barcha belgilar uchun hisoblangan nisbiy ko‘rsatkichlar qo‘shiladi va natijada har bir birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha miqdor hosil bo‘ladi, ya’ni:

Bu yerda:  - birlik uchun ko‘p o‘lchovli o‘rtacha ko‘rsatkich;

x_ij – i-birlik uchun x_i belgisining qiymati;

x_j – x_j belgining o‘rtacha to‘plam (yoki standart) bo‘yicha qiymati;

k - belgilar soni;

j - belgi tartib soni (nomeri);

i - to‘plam birligining tartib soni (nomeri).

Ko‘p o‘lchovli tasniflashning asosliroq usuli klaster tahlilidir. Usul nomi inglizcha the cluster so‘zining ildizidan kelib chiqadi. Bu so‘z sinf,guruh, to‘da ma’nosiga ega. Klaster so‘zi matematikadagi «to‘plam» tushunchasiga ma’nodoshdir, chunki ayrim sinflar faqat bir xil hodisalarni (matematikada sonlar olgani kabi) o‘z ichiga oladi, ammo matematikadagi to‘plamdan farqli o‘laroq ular bo‘sh bo‘lishi mumkin emas.

Klaster tahlil har bir klasterga tegishli birliklarni ularning bir to‘da belgilariga, qiyofasiga o‘xshashlik me’yoriga qarab aniqlashga asoslanadi. Bundan birliklar (obyektlar) orasidagi «masofa» tushunchasi kelib chiqadi va u qiyofalar (obyektlar) bo‘yicha barcha o‘rganilayotgan belgilar qiymatlarining farqlari bilan o‘lchanadi. Muayyan masofa me’yori turli yo‘llar bilan aniqlanishi mumkin. Odatda «evklid masofasi» deb ataluvchi usul qo‘llanadi. Ya’ni, bunda

Ikki o‘lchamli tekislikda A va V nuqtalari orasidagi masofa kvadrat ildizi ostidan chiqarilgan ushub nuqtalarning abssissa va ordinata o‘qlari bo‘yicha koordinatalari orasidagi farqlarning kvadrati yig‘indisiga teng, ya’ni:

5.1-chizma. Yevklid masofasi.

Ko‘p o‘lchovli tekislikda k koordinatli p va q nuqtalari orasidagi masofa, ya’ni k belgilarning ayrim qiymatlari farqlar o‘rtacha kvadrati quyidagi formula yordamida aniqlanadi:

Ammo o‘z-o‘zidan ravshanki, har xil sifatli belgilarning absolut qiymatlari bilan ifodalangan bir nuqta bilan ikkinchi nuqta orasidagi farqlar kvadratlarini qo‘shib bo‘lmaydi. Dastlab har bir belgi bo‘yicha to‘plam birliklari orasidagi farqlarni biror nisbiy o‘lchovsiz ko‘rsatkich bilan ifodalash kerak. Bunday ko‘rsatkich sifatida odatda «normallashtirilgan farq» ishlatiladi, ya’ni:

Bu yerda: - p va q birlikka tegishli belgi qiymatlari orasidagi absolut farq;

_xj - x_j belgisining o‘rtacha kvadratik tafovuti;

d_ipq-normallashtirilgan farq, uning ishorasi (Q yoki -) ahamiyatga ega emas, tekislikda belgilar orasidagi «masofa» skolyar miqdordir (vektor miqdori emas).

Har qaysi belgi bo‘yicha o‘rtacha kvadratik tafovut va belgining birinchi obyektining ikkinchisidan, uchinchisidan va h.k., ikkinchi obyektning uchinchisidan, to‘rtinchisidan va h.k. uchinchi obyektning to‘rtinchisidan, beshinchisidan va h.k. va shunday ketma-ket tartibda barcha obyektlar uchun ma’lum belgi qiymatlarining juft farqlari hisoblanadi. So‘ngra ushbu juft farqlarni o‘rtacha kvadratik tafovutga bo‘lib, normalashtirilgan farqlar matritsasi tuziladi. Bunday hisoblashlar hamma belgilar uchun bajariladi va normalashtirilgan farqlar matritsalari tuziladi.

So‘ngra har bir obyekt uchun hamma belgilar bo‘yicha yevklid masofalari quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

Natijada normalashtirilgan Yevklid masofalarining matritsasi vujudga keladi. Normal taqsimotli to‘plamda normalashtirilgan farqlarning barcha obyektlar bo‘yicha (butun matritsa bo‘yicha) o‘rtacha qiymati birga teng. Bu tekislikda belgining chegaraviy (keskin nuqtasi) masofasini aniqlash uchun juda muhimdir, chunki unga erishilgandan so‘ng obyektlarni klasterga birlashtirish to‘xtaydi.

Normalashtirilgan Yevklid masofasi o‘rtacha qiymatlari asosida obyektlar klasterlarga birlashtiriladi, oldin eng yaqin masofali, so‘ngra bir-biridan borgan sari uzoqlashib borayotgan obyektlar olinadi. Birinchi qadamda eng qisqa Yevklid masofasiga ega bo‘lgan obyekt birinchi obyekt bilan birga klasterga birlashadi. So‘ngra mazkur klaster uchun hamma belgilar bo‘yicha o‘rtacha normalashtirilgan farqlar va klasterdan boshqa obyektlargacha bo‘lgan Yevklid masofalari hisoblanadi. Shu tartibda birinchi klaster o‘rtacha yevklid masofa keskin nuqtaga erishgandan so‘ng ikkinchi klaster barpo etiladi. Shunday qilib, qadamma-qadam klasterga birlashtirish va yangi klasterlarni tuzish jarayoni davom etadi.

Klaster tahlil haqida bayon etilganlarni umumlashtirib, bajariladigan amallarni quyidagi ketma-ketlik shaklida tasvirlash mumkin:

1. 
   har bir belgining to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymatini hisoblash - ;
   
2. 
   har bir belgi qiymatlarining o‘rtacha kvadratik tafovutlarini hisoblash- ;
   
3. 
   har qaysi belgi bo‘yicha normalashtirilgan farqlarning matritsasini hisoblash - d_ipq ;
   
4. 
   har bir juft to‘plam birliklari orasidagi yevklid masofalarni hisoblash - d_pq ;
   
5. 
   Yevklid masofalari orasida eng qisqasini tanlab olish–d_pqq_min ;
   
6. 
   eng qisqa Yevklid masofasiga ega bo‘lgan to‘plam birliklarini bir klasterga birlashtirish;
   
7. 
   klasterdagi birliklar uchun barcha belgilarning o‘rtacha qiymatlarini hisoblash;
   
8. 
   klaster bilan boshqa birliklar orasidagi yangi normalashtirilgan masofalarni hisoblash;
   
9. 
   klaster bilan boshqa birliklar (yoki klasterlar) orasidagi yangi Yevklid masofalarini hisoblash;
   
10. 
    Yevklid masofalari orasidan eng kichik miqdorligini tanlab olish;
    
11. 
    (6-10) amallarni qaytadan bajarish va h.k.
    

5.6. Ikkilamchi guruhlash
Statistik guruhlashning yuqoridagi turlari dastlabki har bir obyektga tegishli ma’lumotlar asosida amalga oshiriladi. Shuning uchun birlamchi guruhlash deb yuritiladi. Lekin bunday birlamchi guruhlashlar bilan bir qatorda ularning natijalarini qayta ishlash yo‘li bilan tuziladigan ikkilamchi guruhlash ham mavjuddir. Bu usulga odatda birlamchi guruhlash natijalari maqsadga muvofiq bo‘lmasa, yoki ularni taqqoslash maqsadiga moslashtirish zarurati tug‘ilganda murojaat qilinadi. Ikkilamchi guruhlash ikki yo‘l bilan amalga oshiriladi.:

1. 
   birlamchi guruhlar oraliqlarini ixchamlashtirib maqsadga muvofiqlashtirish;
   
2. 
   umumiy yig‘indiga nisbatan ayrim guruhlarning salmog‘ini ixtisoslashtirish.
   

Bu usullarni quyidagi misolda ko‘rib chiqamiz. Ikki viloyat fermer ho‘jaliklari paxta hosildorligiga qarab turlicha guruhlangan bo‘lib, ularni qiyosiy o‘rganish zaruriyati tug‘ilgan.

5.5-jadval

Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha guruhlash natijalari

A - viloyat			B - viloyat
Hosildorlik s/ga	jamiga nisbatan %% hisobida		hosildorlik s/ga	jamiga nisbatan %% hisobida
	ho‘jalik soni	paxta maydoni		Ho‘jalik soni	paxta maydoni
20 gacha 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 30-32 32-35 35 va yuqori	2 11 15 22 18 9 11 7 5	1 6 9 18 17 11 15 13 10	25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	28 36 28 8	14 32 38 16
Jami	100	100	Jami	100	100

O‘z-o‘zidan ravshanki, bu ma’lumotlarga asoslanib, ho‘jaliklarda paxta hosildorligini ikki viloyat bo‘yicha qiyosiy o‘rganib bo‘lmaydi, chunki guruhlar har xil oraliqlarda berilgan. Ularni taqqoslash uchun A-viloyat ho‘jaliklarini qayta guruhlab ixchamlaymiz. Buning uchun B viloyat ho‘jaliklari guruhining oralig‘ini asos qilib olamiz va natijada quyidagi taqqoslama ma’lumotlarga ega bo‘lamiz.

5.6-jadval

Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi

bo‘yicha qiyosiy taqsimoti (birinchi usul)

	jamiga nisbatan %% hisobida
	ho‘jalik soni		paxta maydoni
	A-viloyat	B-viloyat	A-viloyat	B-viloyat
25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	39^1) 38^2) 18 5	28 36 28 8	25^3) 37^4) 28 12	14 32 38 16
Jami	100	100	100	100

bu yerda 2-5.5. jadvaldagi guruh oralig‘i, masalan, 22-20=2.

Bu ma’lumotlardan ko‘rinib turibdiki, B-viloyatda ho‘jaliklar A-viloyatga nisbatan paxta hosildorligi bo‘yicha ancha yuqori darajaga erishgan.

Yuqoridagi (5.5 jadval) A-viloyat guruhlarini ularning salmog‘iga qarab qayta guruhlash mumkin. Bu holda ham B-viloyat natijalarini (ayrim ho‘jalik guruhlarning umumiy sonidagi salmog‘ini) asos qilib olamiz va natijada quyidagi ma’lumotlarga ega

5.7-jadval

Ikki viloyat fermer ho‘jaliklarining paxta hosildorligi bo‘yicha qiyosiy taqsimoti (ikkinchi usul)

	jamiga nisbatan %% hisobida
	ho‘jalik soni		ekin maydoni
	A-viloyat	B-viloyat	A-viloyat	B-viloyat
25 gacha 25-30 30-35 35 va yuqori	28^1) 36^2) 28^3) 8^4)	28 36 28 8	16^5) 31,2^6) 37,2^7) 15,6^8)	14 32 38 16
jami	100	100	100	100

1. 
   2+11+15=28; 2) 22+14=36; 3) 18-14+9+11+4=28; 4) 7-4+5=8;
   

5. 
   1+6+9=15; 6) 18+(17*14)/18=18+13,2=31,2; 7) (17-13,2) +11+15+
   

+4/7*13=37,2; 8) (13-7,4)+10=15,6
A-viloyatda B-viloyatga nisbatan kam hosilli ho‘jaliklar umumiy paxta maydonida ko‘proq qismni, yuqori hosilli ho‘jaliklar esa, aksincha, kamroq qismini tashkil etadi. Demak, ular nisbatan kichikroq ho‘jaliklar ekan va shu sababli B-viloyatdagi ho‘jaliklarga nisbatan kamroq hosildorlikka erishgan.
Asosiy tushuncha va atamalar
Tasniflash, tasniflash obyekti, subyekti va birligi, faset, ierarxiyaviy tuzilma, tasniflagich, guruhlash, tipologik guruhlash, analitik guruhlash, tuzilmaviy guruhlash, guruh oralig‘i, sotsial-iqtisodiy tip, guruhlash belgisi va guruh oralig‘ini ixtisoslashtirish, oddiy va murakkab guruhlash, ko‘p o‘lchovli guruhlash, klaster, Yevklid masofasi, ikkilamchi guruhlash.
Qisqacha xulosalar
Tasniflash va guruhlash hodisa va jarayonlarni o‘rganish uchun statistik to‘plamlarni tuzish, ularni chegaralash va statistik axborotlarni yaratishning muhim qurolidir. Bu usul yordamida statistik kuzatish natijasida to‘plangan besanoq, tarqoq, tasodifiyot girdobida o‘ralib qolgan, hom boshlang‘ich materiallar asosida ixcham bir-biri bilan uzviy bog‘langan, ma’lum tartib-qoidalarga, qonuniyatga bo‘ysungan, tuzilmaviy shakllarga ega to‘plamlar barpo etiladi.

Tasniflar hamma ilmiy va amaliy sohalarda qo‘llanadi. Kimyo, biologiya, fizika, astronomiya va boshqa tabiiy fanlarda yaratilgan tasniflar olamshumul kashfiyotlar hisoblanadi, masalan, Mendeleevning davriy elementlar sistemasi, Linneyning botanika sistemasi, Charlz Darvinning o‘simliklar sistematikasi, Ulug‘bekning astronomik jadvallari («Zij Kuragoniy») va h.k. shular jumlasidandir.

Statistikada ham ijtimoiy-iqtisodiy hodisa va jarayonlarning tasniflar tizimi ishlab chiqilgan. Ularni EHM yordamida tuzish uchun xalqaro va milliy tasniflagichlar yaratilgan.

Tasniflash hodisa va jarayonlarni sifat xossalariga asoslanib, o‘zaro bog‘lanishda tartiblash bo‘lsa, guruhlash tasniflarni kundalik hayotda tuzish va ijtimoiy-iqtisodiy tahlil jarayonida qo‘llashdir. Guruhlash ko‘proq miqdoriy belgilarga tayanadi. Shu bilan birga u guruhlarni tuzish va chegaralash uchun belgilarni saylab olish va hamda pirovard natijalarini talqin (tahlil qilish) qilishda o‘rganilayotgan obyektlarning sifat mohiyatini hisobga olishni talab qiladi.

Shunday qilib, guruhlash to‘la qonli statistik usulidir.

Tasniflashning har xil turlari va usullari bo‘lganidek, guruhlashning ham turli usullari mavjud. Tipologik, analitik va tuzilmaviy guruhlashlar, oddiy va kombinatsion, bir o‘lchovli va ko‘p o‘lchovli, birlamchi va ikkilamchi guruhlashlar shular jumlasidandir.

Guruhlash usulidan amaliy ishda foydalanayotganda guruhlarni tuzish va ularni ta’riflovchi birlamchi mutlaq va o‘rtacha ko‘rsatkichlarni hisoblash bilan odatda chegaralaniladi. Ammo bu holda statistika uslubi ya’ni analitik statistika to‘la qonlikda qo‘llanildi, deb bo‘lmaydi, chunki u guruhiy ko‘rsatkichlarni va ular orasidagi bog‘lanishlarni baholashni, ishonchli ekanligini aniqlashni talab qiladi. Shuning uchun guruhlash natijalarini elastiklik va barqarorlik ko‘rsatkichlarini hisoblash hamda dispersion tahlil bilan to‘ldirish va takomillashtirish kerak. Natijada guruhlash statistika usuli sifatida boy mazmunga ega bo‘ladi va analitik ahamiyati kuchayadi.

Asosiy adabiyotlar

1. 
   Соатов Н.М. Статистика. Дарслик. –Т.: Тиббиёт нашриёти, 2003 180-225 б.
   
2. 
   Ìаíäåëü È.Ä. Êëàñòåðныé àíàëèç. Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1988.
   
3. 
   Àôèôè À. Ýéçåí Ñ. Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç. Ïîäõîä ñ èñïîëüçîâàíèåì ÝÂÌ. Ïåð ñ àíãë. Ì.: Ìèр, 1982.
   
4. 
   Åíüþêîâ È.Ñ. Ìåòîäы - àëãîðèòìы - ïðîãðàììы ìíîгоìåðíîãî ñòàòèñòè÷åñêîãî àíàëèçà Ì.: Ôèíàíñы è ñòàòèñòèêà, 1986.
   
5. 
   МЭСИ (www.mesi.ru).
   

1 Ё.Абдуллаев. Статистиканинг умумий назарияси. Т.: Ы=итувчи, 2002, 47-бет

Локин Г.Ф. Биометрия. М.: Высшая школа, 1973, 19-бет.