|
76.Elektromagnit to’lqinlarni kuchaytirish mumkinlik prinsipi.
Aksincha, chastotaning katta
qiymatli sohasida ( ) esa
10-chizma. Plank funksiyasi ning chastotaga bog’liqlik grafigi,
(7.4) formulasidan Vin formulasi
kelib chiqadi:
(7.6)
10-chizmada (7.4) formulasiga tegishli bo’lgan funksiyasining grafigi tasvirlangan. Ko’rinib turibdiki, absolyut qora jism nurlanishining spektral taqsimoti xarakterli maksimumga ega va u:
sharti orqali topiladi. Bundan:
bu tenglamani x=2,82 qiymat qanoatlantiradi. Shunday qilib,
(7.7)
Bu qonun Vinning siljish qonuni deb ataladi. Spektral energiya zichligi maksimumining chastotasi absolyut temperaturaga to’g’ri proporsional ravishda o’zgaradi. Va nihoyat, (7.4) dan absolyut qora jism nurlanish energiyasi zichligining to’la qiymatini hosil qilish mumkin:
(7.8)
Shunday qilib, biz Stefan-Bolsman formulasini
hosil kildik. Stefan-Bolsman formulasini termodinamik yo’l bilan keltirib chiqarganda - proporsionallik koeffisiyenti-ning tabiati ma’lum emas edi, bu yerda esa:
ekanligi hosil qilindi. (7.4) va (7.8) formulalar kvant statistikasining birinchi formulalari bo’lib, ularning to’g’riligi eksperementda tasdiqlangan.
77. Kinetik tenglamalar Bogolyubovning kinetik zanjir tenglamasi. Hozirgi vaqtda zichligi katta bo’lgan gazlarning va suyuqliklarning statistik nazariyasini yaratmoq uchun, o’zaro ta’sir qiladigan zarralar tizimini tekshirishda turlicha uslublar qo’llanilmoqda. Bu uslublardan biri Bogolyubov tomonidan taklif etilgan korrelyativ funksiyalar uslubidir.
Korrelyativ fuksiyalar uslubida
(6.1)
konfigurasiyali integralni hisoblash o’rniga taqsimot funksiyalar tizimini bir-biriga bog’lovchi integro-differinsial tenglama hosil qilinadi. Bu uslub Gibbs statistikasining natijasidir.
Bizni o’zaro ta’sir qiluvchi zarralarning muhitdagi taqsimoti qiziqtiradi. Gibbs taqsimotini barcha impulslar bo’yicha integrallab zarralar tizimining muhitda taqsimot ehtimoliyatini topamiz:
, (6.2)
Agar (6.2) ni - dan boshqa barcha koordinatalar bo’yicha integrallasak:
(6.3)
bo’ladi. - birinchi zarra hajmda bo’lib, qolgan (N-1) - tasi esa ixtiyoriy ravishda taqsimot ehtimoliyati. Bu ehtimoliyatini:
(6.4)
deb yozish mumkin. Bu yerda - zarraning hajm elementida bo’lish ehtimoliyati zichligi. - ga birlangan taqsimot funksiyasi deyiladi.
(6.5)
Endi (6.2) - ni birinchi va ikkinchi koordinatalaridan tashqari boshqa barcha koordinatalar bo’yicha integrallasak, xuddi yuqoridagidek:
(6.6)
bo’ladi.
Bu yerda - birinchi zarraning - da va ikkinchi zarraning - da bo’lish ehtimoliyatining zichligi. - ni ikkilangan taqsimot funksiyasi deb ataymiz.
Shu yo’sinda ixtiyoriy tartibdagi taqsimot funksiyasini hosil qilish mumkin. Masalan, birinchi zarraning - da, ikkinchi zarraning -da ,..., m- zarraning - da bo’lish ehtimoliyatining zichligi
(6.7)
Aytaylik, bizni barcha zarralarning egallagan o’rniga bog’liq bo’lgan tizim xususiyatlari emas, balki bir qism m - ta zarralarning egallagan o’rniga bog’liq bo’lgan tizimning xususiyatlari qiziqtirsin. U holda m - nchi tartibli taqsimot funksiyasi butun tizimning Gibbs taqsimoti kabi bo’ladi, ya’ni ular teng kuchli bo’ladi.
Ayrim zarralargagina bog’liq bo’lgan fizik kattaliklarning o’rtacha qiymati
Turli tartibdagi taqsimot funksiyalarini kiritish masalani osonlashtirmaydi, chunki ularning barchasi uchun (6.1) ko’rinishdagi konfigurasiyali integralni hisoblash kerak. Lekin (6.1) bilan bog’liq bo’lmagan holda ham taqsimot funksiyalarini hisoblash yo’li bor. Bogolyubov shu funksiyalarni qanoatlantiruvchi integro-differensial tenglama tuzadi.
- birinchi tartibli taqsimot funksiyasini qanoatlantiruvchi tenglama hosil qilmoq uchun (6.6) - dan - bo’yicha xususiy hosila olamiz:
(6.8)
Bu yerda:
(6.9)
- juft ta’sirlarning potensial energiyalari. U holda (6.8)-ning o’ng tomoni:
, (6.10)
chunki (6.6) - ga asosan:
(6.10a)
Yuqoridagi ifodada j - bo’yicha yig’indi (N-1) ta had borligini anglatadi va har bir hadda ko’rinishdagi integral ishtirok etadi. Tizim bir xil zarralardan tashkil topganligi tufayli ning berilgan qiymatida bir xil qiymatga ega. Bundan tashqari barcha - lar bo’yicha integral olinayapti. Shuning uchun:
(6.10v)
Shunday qilib, (6.10v) va (6.10a) ni hisobga olgan holda (6.8) - tenglama quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
(6.11)
Bu formula - birinchi va - ikkinchi tartibli taqsimot funksiyalari orasidagi bog’lanishni beradi.
Endi - ikkinchi tartibli funksiyani qanoatlantiruvchi tenglamani keltirib chiqaraylik. (6.6) dan:
(6.12)
(6.12) tenglama ikkinchi va uchinchi tartibli taqsimot funksiyalari orasidagi bog’lanishni beruvchi tenglamadir. Shunday qilib, m - nchi va (m+1) - nchi tartibli taqsimot funksiyalari orasidagi bog’lanishlarni ham topish mumkin. Natijada yopiq bo’lmagan tenglamalar tizimi hosil bo’ladiki, ularning har biri o’z tartibidagi taqsimot funksiyasining hosilasi va navbatdagi tartibli funksiyasining o’zi orqali ifodalanadi:
(6.13)
Bu jarayonni davom ettirish yo’li bilan (N-1) - nchi tartibli taqsimot funksiyasi bilan N - nchi tartibli taqsimot funksiyasini bog’lovchi tenglamaga kelamiz. N - nchi tartibli taqsimot funksiyasi esa bu Gibbsning taqsimot funksiyasidir. Shunday qilib, past tartibli taqsimot funksiyasini topish masalasi butun tizim uchun Gibbs taqsimotiga borib tarqaladi. Muhimi shundan iboratki, yuqori tartibli funksiyalar integral ostida koeffisiyent bilan birga keladi.
Agar ikki zarra orasidagi o’zaro ta’sir potensial energiyasi masofaning oshishi bilan tez kamaysa va molekula o’lchamidan katta masofalarda kichik bo’lsa, (d molekula diametri) bo’lganda -juda kichik bo’ladi. Shuning uchun, masalan, (6.12) ifodasining o’ng tomonidagi integralli ifodani quyidagicha baholash mumkin:
Agar 1 ta zarraga to’g’ri keluvchi V/N hajm zarra hajmi d3 dan katta bo’lsa, kichik bo’ladi.
78. Vlasovning o’zi moslashgan maydon tenglamasi. Chiziqlashtirilgan Vlasov tenglamasi.Agar kuchlar masofaga qarab, yetarli darajada sekin kamaysa, masalan, r~2 ko'rinishda bo‘Isa, u holda har bir zarra bir
vaqtning o'zida unga yaqin turgan zarraga, hamda undan katta
masofaga uzoqlashtirilgan zarraga effektiv ta’sir etadi, chunki
dr intervalda yotgan zarralar soni r2 ga proporsional holda
ortadi. Binobarin, tanlangan juft zarralarning harakati ularning
juft o‘zaro ta’sirlashuvining natijasi deb qaralmay, balki ikkala
zarralarning har birini qolgan barcha zarralar bilan o'zaro
ta’siri deb qaraladi. Shu sababdan tanlangan ikkita zarra harakatini amalda moddiy nuqtalarning bir-biridan statistik bog‘-
lanmagan harakati deb qarash mumkin. Bu hoi uchun binar
funksiya p12 ni quyidagicha yozish mumkin:
P2(ri>r2>Pi.P2.*) = Pi(*i,Pi»*)Pi(r2,P2.t)- (10.119)
(10.119) ni (10.115) ga qo‘yib, quyidagi tenglamani olamiz:
bu yerda
Do'stlaringiz bilan baham: |
