Сорбционные процессы

динамикой 
(динамикой адсорбции, динамикой нагрева, охлаждения и т.п.). 
Это самый распространенный вариант осуществления адсорбционных 
процессов. Мы увидим, что содержание тепло-массообмена в зернистом слое 
составляют перемещения температурных и концентрационных 
фронтов 
(волн). 
Поэтому динамику процессов переноса в зернистом слое часто 
называют 
фронтальной динамикой.
Объектом рассмотрения будет являться цилиндрический аппарат 
(адсорбер), в котором находятся гранулы адсорбента. Начало координат х = 0 
поместим в плоскости ввода потока. Начальным условиям будет отвечать 
адсорбент, равномерно насыщенный адсорбатам. (Частным случаем 
равномерной насыщенности является слой, не содержащий адсорбат). В 
тепловых задачах начальному условию обычно отвечает слой с постоянной 
температурой.
В некоторый момент времени t = 0 в слой с расходом W начинает 
поступать поток, который содержит адсорбат в иной концентрации, чем слой, 
или имеет температуру, отличающуюся от температуры слоя. Начинаются 
процессы тепло-массообмена. Будем считать, что концентрация адсорбата в 

---

31 
поступающем потоке и его температура не изменяются в течение всего 
периода пропускания. Концентрация и (или) температура в слое и на выходе 
из него изменяются из-за протекания массообменных и(или) теплообменных 
процессов. Определение закономерностей их протекания и составляет 
основную задачу динамики адсорбции. 
Методом 
решения задач динамики тепло-массообмена является 
математическое моделирование. Структура моделей и вид уравнений баланса 
обосновываются в курсах математической физики. Уравнения равновесия и 
кинетики задает технолог. Решения моделей редко имеют аналитическую 
форму.
Обычно результаты получают в
численном 
виде. Они могут 
использоваться непосредственно или в виде «сверток» в некоторые 
приближенные соотношения. 
L
W,C ,T
0
r0
W`,C,T
r
X
X=0
0
Рис.1.10. Зернистый слой – объект рассмотрения. 
Такая процедура решения задач по тепло-массообмену в зернистом слое 
связана с большими затратами времени и труда. Поэтому, наряду с нею, 
существуют некоторые приближенные приемы. Они вытекают из 
математических моделей, хотя и являются их сильным упрощением. Эти 
приближенные приемы полезны, когда решается принципиальный вопрос: 
возможен или нет некоторый процесс очистки или разделения? Он позволяет 
затем, по мере получения положительных предварительных оценок,
переходят к решениям повышенного уровня сложности. 
1.4.2. Нагрев (охлаждение) зернистого слоя и динамика изотермической 
адсорбции при линейной изотерме адсорбции 
Эти две задачи можно рассматривать одновременно, так как в 
математическом отношении они очень схожи. 

---

32 
Математическая 
модель 
конвективного 
нагрева 
(охлаждения) 
зернистого слоя имеет вид: 
Wh(∂T
g
/∂x) + H(∂T
a
/∂t) + h(∂T
g
/∂t) = 0 
∂T
a
/∂t = α(T
g
– T
g
*) (M.1) 
T*
g 
= T
a
Начальные условия: 
t = 0, 0 < x < L; T
g 
=T
a 
= T
n
Граничные условия: 
t > 0, x = 0; нагрев T
g
> T
n
= T
o
; охлаждение T
g
< T
n
= T
o
. 
В этих уравнениях: W – скорость потока, h – теплоемкость потока, H – 
теплоемкость гранул твердого тела (адсорбента), α – коэффициент 
температуропроводности, L – длина слоя, T
g 
– текущая температура потока, 
T
a
– текущая температура твердого тела, T
g
* - температура потока, 
равновесная текущей температуре твердого тела, T
n 
– начальная температура 
в слое, T
o
– температура потока, поступающего в слой, x – координата длины 
слоя, t – время.
Первое уравнение системы (М.1) – уравнение скоростей изменения
теплосодержания (тепловой баланс) в фазах системы. Оно записано с 
некоторыми упрощениями, основные из которых – это пренебрежение 
продольной теплопроводностью в слое и потерями тепла в окружающую 
среду. Второе уравнение – уравнение переноса температуры. Установлено, 
что процессы переноса тепла (температуры) в зернистом слое, как правило, 
лимитируются внешней теплоотдачей. Последнее уравнение представляет 
собой условную запись теплового «равновесия» в системе. Очевидно, что 
при теплообмене «равновесие» между фазами тождественно равенству их 
температур. Соотношения однозначности формализуют то качественное 
описание, которое было приведено в подразделе 1.4.1. 
Запишем также уравнения математической модели динамики 
изотермической адсорбции при линейной изотерме адсорбции. Будем 
предполагать, что адсорбируется только один компонент потока, 
концентрация которого так мала, что переход вещества из потока в адсорбент 
не сопровождается тепловыми эффектами и не приводит к изменению 
скорости потока. В этом случае: 
W(∂C/∂x) + ∂X/∂t + ∂C/∂t = 0 
∂X/∂t = β
0
(C – C*) (M/2) 
X = ΓC* 

---

33 
Начальные условия: 
t = 0, 0 < x < L; C = C
n
(0), X = X
n 
(0). (Значения в скобках – часто 
встречающийся случай с так называемыми нулевыми начальными 
условиями). 
Граничные условия: 
t > 0, x = 0; C = C
o.
В этих уравнениях: Г – коэффициент Генри, β
о
- общий коэффициент 
массопередачи, С – текущая концентрация адсорбата в потоке, Х – текущая 
концентрация адсорбата в адсорбенте, C* - концентрация адсорбата в потоке, 
равновесная его концентрации в адсорбенте, C
n 
- концентрация адсорбата в 
объемной фазе к моменту начала процесса, C
o 
- концентрация адсорбата в 
потоке, входящем в слой, X 
n 
- концентрация адсорбата в адсорбенте к 
началу процесса. Смысл уравнений системы (М.2) подобен смыслу 
уравнений, входящих в систему (М.1). 
Системы (М.1) и (М.2) имеют аналитическое решение. Оно сложно по 
структуре и его не часто используют в технологических расчетах. Это 
решение, однако, удобно для изучения особенностей протекания процессов. 
Их иллюстрируют рис.1.11.а и 1.11.б. В момент времени, отличный от 
нулевого в слой начинает поступать поток. Направление движения потока 
обозначено на рис.1.11 стрелкою. Так как температура (или концентрация 
адсорбата) в потоке выше, чем температура (или начальная концентрация) в 
слое, в нем начинают протекать процессы тепло- или массообмена. Из-за 
конечной скорости переноса тепла (массы) процессы не мгновенны и в слое 
образуются некоторые