Сорбционные процессы

Феноменология процесса.
Качественные особенности протекания 
адиабатических 
процессов 
рассмотрены 
в 
работах 
двух 
групп 
исследователей: Тодеса-Лезина и Пана-Басмаджиана. Эти работы и 
положены в основу приведенного ниже обсуждения. Авторы выделяют два 
предельных (идеализированных) режима переноса температурного и 
концентрационного фронтов в слое: 
режим одиночной тепловой волны и 
режим комбинированных волн .
Выходные кривые для них приведены на 
рис.1.18 и 1.19. 
1
2
0
A
B
С
D
С
Н
T
max
C
0
t
T
H
или
С
Н
Т
С
или
Рис.1.18. Выходные кривые адиабатической адсорбции для режима 
одиночной тепловой волны: 1 – температурная кривая, 2 – концентрационная 
кривая. 
1
2
0
A
B
С
D
T
max
C
0
t
T
H
или
С
Н
Т
С
или
C`

---

49 
Рис.1.19. Выходные кривые адиабатической адсорбции для режима 
комбинированных волн: 1 – температурная кривая, 2 – концентрационная 
кривая. 
Кривые на рисунках разбиты на интервалы для того, чтобы облегчить 
их обсуждение. Итак, на участке ОА рис.1.18 температура потока и 
концентрация примеси в нем за слоем длиною L равны начальным значениям 
этих переменных. Изменения температуры и концентрации, обусловленные 
адсорбцией, происходят внутри слоя и пока не проявляются на выходе из 
него. В точке А из слоя начинает выходить поток с повышенной 
температурой; концентрация продолжает оставаться неизменной и равной 
начальной. В точке В, когда температура достигает максимального значения 
(Т
max
), на выходе из слоя появляется концентрационная точка отвечающая 
более высокому, чем начальное, содержанию адсорбата в потоке. Таким 
образом, в течение времени, пропорционального протяженности участка АВ, 
из слоя выходит «горячий» и чистый поток. Тепловой фронт обогнал фронт 
концентрационный, что и дало основания назвать такой режим режимом 
одиночной тепловой волны. 
Концентрация примеси за слоем продолжает нарастать, Но скорость 
адсорбции уменьшилась, приход тепла от адсорбции не компенсирует его 
вынос с потоком и подъем температуры сменяется ее падением. Начало 
падения, которое происходит из-за поступления в слой сравнительно 
холодного очищаемого газа, обозначено на рисунке точкой С. После того, 
как адсорбция примеси в слое завершилась, на выходе из него появилась 
концентрационная точка, отвечающая содержанию примеси в исходном 
потоке (Со). Температура потока к этому моменту времени достигла 
значения, характерного для газа, поступающего на очистку. Завершению 
процессов тепло- и массообмена отвечает точка Д. 
Кривые распределения температур и концентраций в слое есть 
некоторое «обращение» выходных кривых внутрь слоя. Для режима 
одиночной тепловой волны и некоторого времени t кривые распределения 
приведены на рис.1.20. 

---

50 
1
2
T
max
C
0
T
H
или
С
Н
Т
С
или
X
Рис.1.20. Кривые распределения температур (1) и концентраций (2) в 
слое адсорбента (t < t
A
) для режима одиночной тепловой волны 
Рассмотрим выходные кривые на рис.1.19. На участке ОА изменения 
температуры и концентрации отсутствуют: они происходят внутри слоя 
адсорбента. В точке А на выходе из слоя почти одновременно появляются 
температура и концентрация, отличные от начальных значений этих 
параметров. В точке В температура достигает максимального значения (Т
max
) 
а концентрация приближается к значению (С’), промежуточному между 
содержанием адсорбата в исходном потоке и его начальным содержанием в 
адсорбенте. Далее, вплоть до точки С значения концентрации и температуры 
почти постоянны. Концентрация и температура достигают исходного уровня 
в точке Д. Из-за одновременного появления за слоем температурной и 
концентрационной волн режим называют комбинированным. На рис 1.21 
приведены кривые распределения температур и концентраций в слое. 
Подчеркнем особенности режимов. В режиме одиночной тепловой 
волны, начиная с некоторого момента времени, когда адсорбция в слое еще 
не завершена, тепло адсорбции начинает выноситься из слоя. В режиме 
комбинированных волн тепло адсорбции не выносится из слоя, а 
аккумулируется в нем вплоть до почти полного завершения адсорбции.

---

51 
1
2
T
max
C
0
T
H
Т
С
или
X
C`
1,2
Рис.1.21. Кривые распределения температур (1) и концентраций (2) в 
момент времени t < t
A.
в режиме комбинированных волн. 
Причины существования двух режимов лежат в соотношениях между 
скоростями движения тепловой и концентрационной волн. Выражения для 
них были получены в разделах 1.4.2 и 1.4.3 для режимов более простых, чем 
адиабатический. Они повторно записаны ниже: 
U
c
= WCo/(X*o + Co), (1.28) 
U
t
= Wh/(H + h). (1.24) 
Очевидно, что в принципе возможны две ситуации: U
с
< U
t 
и U
c
≥ U
t
.
Так как источником тепла в рассматриваемой задаче является адсорбция, 
тепло выделяется тогда и там, где она происходит. Поэтому выполнение 
первого из неравенств означает, что тепло, выделяющееся в зоне протекания 
адсорбции, потоком газа выносится из этой зоны, тепловая волна обгоняет 
волну концентрационную и адсорбция идет на адсорбенте, охлажденном 
потоком. 
Приближенное значение Т
max
находят в предположении, что фронты 
сохраняют свою конфигурацию. Для этого случая можно записать: 
∆H(X*
0
.∆l.S) = 
∆l.S.H.∆T + ∆l.S.h.∆T + WS.h ∆t.∆T, 
где ∆l – протяженность участка слоя, на который сместился 
концентрационный фронт за время ∆t; ∆T = T
max 
- T
. Выражение в левой 
части уравнения – количество тепла, которое выделилось в этот инкременте 
слоя за это время. Второе и третье слагаемые правой части отвечают 
количеству тепла, пошедшему на нагрев инкремента слоя и находящейся в 
нем объемной фазы, последнее слагаемое соответствует количеству тепла на 
нагрев потока, пропущенному за время ∆t и вынесенному за пределы 
инкремента ∆l. 

---

52 
Преобразуем выражение в следующую форму:
∆H(X*
0
(∆l/∆t)) = ∆T[(H + h) (∆l/∆t) + Wh] 
Учтем, что ∆l/∆t = U
c
, a U
c
/W = Со/(Х*о + Со). После подстановок получаем 
T
max
= T
0
+ ∆H.X*o/[H + h +h(X*o + Co)/Co] (1.30). 
Уравнение (1.30) вместе с уравнениями (1.24) и (1.28) являются 
основными для приближенного описания режима одиночной тепловой 
волны. 
Пусть выполняется неравенство U
с
> U
t
. Тепловой фронт, казалось бы, 
должен отставать от фронта концентрационного. Но тепло выделяется при 
адсорбции и головной участок теплового фронта не может отстать от фронта 
концентрационного. Он движется вместе с ним: с несобственной скоростью, 
а со скоростью движения концентрационной волны. Таким образом, для 
этого режима имеем: 
U
t1
= U
c
= WC’ /(X*
С = С’
+ C’), (1.31). 
где U
t1
– скорость движения головного участка теплового фронта. Тыловой 
участок теплового фронта движется с собственной скоростью (U
t2
), 
задаваемой уравнением (1.24) Между участками образуется расширяющаяся 
зона нагретого сорбента, протяженность которого к моменту времени t равна 
t(U
t1 
- U
t2
). Приход тепла в этой зоне равен ∆Н.Х*
С’
, расход – (H + h)∆Т. 
Отсюда
∆Т = ∆H.X*
С'
/(Н + h)
(1.32) 
Решение уравнения (1.32) совместно с изотермами адсорбции 
позволяет определить максимальную температуру в зоне между фронтами, 
величину адсорбции и концентрации.
Приведенные выше уравнения для скоростей движения волн отвечали 
их центрам тяжести. На основании этих скоростей вычисляются предельные 
(максимальные) возможности слоя. Однако из-за потребности в выносе тепла 
кривые распределения в адиабатической адсорбции имеют более 
значительную протяженность, чем в адсорбции изотермической. Поэтому 
различия в практической и предельной возможностях в адиабатической 
динамике велики и нет способа рассчитать реальную очищающую 
способность слоя, кроме математического моделирования.