Sonli va o‘zgaruvchili ifodalar Reja

3. Sonli tengliklar

11 – ta’rif. a va b ikkita sonli ifoda bo‘lsin. Ularni tenglik belgisi bilan birlashtirishdan hosil bo‘lgan a=b jumla sonli tenglik deyiladi. Masalan, 5+2 va 10-3 sonli ifodalarni olamiz va ularni tenglik belgisi bilan birlashtiramiz. 5+2=10-3 sonli tenglik hosil bo‘ladi. Bu jumla rost. Agar 3+2 va 8-4 sonli ifodalarni olsak, 3+2=8-4 yolg‘on jumla bo‘ladi. Shunday qilib, logik nuqtai nazardan sonli tenglik bu rost yoki yolg‘on bo‘lgan mulohazadir.

Agar tenglikning chap va o‘ng qismlaridagi sonli ifodalarning qiymatlari bir xil bo‘lsa, sonli tenglik rost bo‘ladi.

• Aim.Uz
• agar a=b rost sonli tenglikning ikkala qismiga ma’noga ega bo‘lgan bir xil sonli ifoda c
• qo‘shilsa, yana rost sonli tenglik a+c=b+c hosil bo‘ladi.
• a=b  a+c=b+c
• agar a=b rost sonli tenglikning ikkala qismi ma’noga ega bo‘lgan bir xil sonli ifoda c
• ga ko‘paytirilsa, yana rost sonli tenglik ac=bc hosil bo‘ladi.
• a=b  а  с  в  с
• agar a=b rost sonli tenglik bo‘lsa, n   uchun аn  вn , n а = n в lar ham rost sonli tenglik bo‘ladi.
• a=b  аn  вn , a=b  n а = n в
• 4. Sonli tengsizliklar
• 12 – ta’rif. a va b ikkita sonli ifoda bo‘lsin. Ularni «>» (yoki «<») belgisi bilan
• birlashtiramiz. a>b (yoki ajumla hosil bo‘ladi. Bu jumla sonli tengsizlik deyiladi. Masalan, 5+4>5-2 sonli tengsizlik rost, 6-4>7-3 esa yolg‘on sonli tengsizlik bo‘ladi. Demak, logik nuqtai nazardan sonli tengsizlik ham rost yoki yolg‘on mulohaza bo‘ladi.
• Isbot qilish mumkinki, “>” (yoki «<») munosabat qat’iy chiziqli tartib munosabatdan iborat, ya’ni u assimetrik va tranzitiv bo‘ladi, shuningdek, ikkita har xil a va b sonli ifodalar
• uchun a>b yoki amunosabatlardan faqat va faqat bittasi bajariladi. Ko‘rsatish mumkinki,
• a>b o‘rinli bo‘lishi uchun a-b>0 bo‘lishi zarur va yetarli. Agar, a>0 va b>0 bo‘lsa, a+b>0,
• а  в  0 bo‘ladi.
• Bu aytilgan xossalardan sonli tengsizliklarning qolgan xossalarini keltirib chiqarish mumkin.
• agar a>b rost sonli teng sizlikning ikkala qismiga
• ma’noga ega bir xil son qo‘shilsa, yana rost sonli tengsizlik a+c>b+c hosil bo‘ladi. Haqiqatdan, a>b dan a-b>0 kelib chiqadi. Lekin, (a+c)-(b+c)=a-b>0 va demak a+c>b+c Xuddi shuningdek, a>b dan a-c>b-c kelib chiqadi.
• agar a>b rost sonli tengsizlikning ikkala qismi ma’noga
• ega va musbat (manfiy) c sonli ifodaga ko‘paytirilsa, yana rost tengsizlik ac>bc (achosil bo‘ladi.
• agar a>b va x>y rost tengsizliklar bo‘lsa, u holda
• a+x>b+y rost tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
• agar a>b>0 va x>y>0 rost tengsizliklar bo‘lsa, u holda
• ax>by rost tengsizlik hosil bo‘ladi.

• agar a  1 bo‘lsa, ab>b bo‘ladi, bunda a, b  . agar ava bbo‘lsa, abo‘ladi.
• har qanday a, b  lar uchun shunday n   topiladi.

• 5)
• 6)
• 7)
• na>b bo‘ladi.
• 8)
• rost bo‘ladi.
• 9)

• agar a>b rost sonli tengsizlik bo‘lsa, u holda –a<-b ham

• agar 0yoki arost sonli tengsizliklar bo‘lsa,

• u holda 1  1 rost sonli tengsizlik bo‘ladi.

• в а
• Yuqorida qaralgan a>b va atengsizliklar bilan bir qatorda а  в va а  в tengsizliklar ham qaraladi. а  в tengsizlik a>b va a=b tengsizliklar diz’yunksiyasidan iborat. Shuning uchun, u a>b va a=blarning biri rost bo‘lganda rost bo‘ladi: а  в  (а  в) (а  в)
• Masalan, 4  7 rost, chunki 4<7 rost, xuddi shuningdek, 4  4 rost, chunki 4=4 rost. 5  2 yolg‘on, chunki 5<2 ham 5=2 ham yolg‘on.

• 5