Sonli qatorlar tushunchasi

Sonli qatorlar

1.Sonli qatorlar tushunchasi

• (1)
• ifodaga sonli qator deyiladi. Bu yerda,
• a1, a2,…, an,… haqiqiy sonlar bo‘lib, qator-
• ning hadlari, an – had qatorning n – chi hadi yoki umumiy hadi deb ataladi. Har bir (1)
• sonli qator uchun
• qismiy yig‘indilar ketma- ketligini qurish
• mumkin.

• sonli qator uchun qismiy yig‘indilar ketma –
• ketligi:
• Agar (1) qatorning qismiy yig‘indilari ketma-
• ketligi chekli S limitga ega bo‘lsa, bu songa

qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)

• qatorning yig‘indisi deb ataladi: (2)
• Agar qator (2) chekli limitga ega bo‘lsa, qa-
• tor yaqinlashuvchi, S esa uning yig‘indisi
• deyiladi.
• Misol. Yuqorida keltirilgan misol uchun:
• Demak, berilgan sonli qator chekli limitga ega ekan. Qator yaqinlashuvchi. Agar
• bo‘lsa yoki mavjud bo‘lmasa, qator uzoqla-
• shuvchi deb ataladi.

songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun

• songa qatorning qoldig‘i deyiladi. Yaqinlashuvchi sonli qator uchun
• bo’ladi va demak, yetarlicha katta n lar
• uchun S≈Sn o‘rinli bo‘ladi. Misollar:
• sonli qatorqa garmonik qator deyiladi va u uzoqlashuvchi qatordir.
• 2) Ushbu sonli qator |q|<1
• bo‘lsa, yaqinlashuvchi va yig‘indisi
• ga teng bo‘ladi.

2.Yaqinlashuvchi sonli qatorlarning asosiy xossalari

• 10. Agar qator yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda istalgan chekli sondagi hadlarini tashlab yuborish yoki unga chekli sondagi hadlarni qo‘shish natijasida hosil bo‘lgan qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi.
• 20. Yaqinlashuvchi sonli qatorning har bir hadi, bir xil λ soniga ko‘paytirilsa, yaqinlashuvchi bo‘ladi yig‘indisi λ oshadi, ya‘ni

30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi

• 30. Agar va qatorlar yaqinlashuvchi
• bo‘lib, yig‘indilari mos ravishda A va B ga
• teng bo‘lsa, u holda sonli qator
• ham yaqinlashuvchi bo‘lib, yig‘indisi A±B ga
• teng.
• 40. (Yaqinlashuvchanlikning zaruriy alomati)
• Agar sonli qator yaqinlashuvchi bo‘lsa,
• uning umumiy hadi uchun
• shart bajariladi. Lekin bu alomat yetarli alo-
• mat bo‘la olmaydi .

• Agar bo‘lsa, u holda berilgan
• sonli qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.