Solving Trigonometric Equations She Loves Math

below

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Note that we will use  Trigonometric Identities to solve trig problems in the 

Trigonometric Identity section

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Important Note: There is a subtle distinction between  finding inverse trig functions and solving for trig functions. If we want \(\displaystyle {{\sin }^{{-1}}}\left(

{\frac{{\sqrt{2}}}{2}} \right)\) for example, like in the

 The Inverse Trigonometric Functions section

, we only pick the answers from  Quadrants I and IV, so we get  \

(\displaystyle \frac{\pi }{4}\) only. But if we are solving \(\displaystyle \sin \left( x \right)=\frac{{\sqrt{2}}}{2}\) we get \(\displaystyle \frac{\pi }{4}\) and \(\displaystyle \frac{{3\pi

}}{4}\)  in the interval \({\left[ {0,2\pi } \right)}\); there are no domain restrictions.