Solving Trigonometric Equations She Loves Math

solutions if the coefficient of the variable is  greater than 1. As an example, we typically get  2 solutions for \(\cos \left( \theta \right)\)  between  0 and \(2\pi \), so for  \(\cos

\left( 3\theta \right)\), we’ll get 2 times 3, or  6 solutions. As another example, for \(\displaystyle \cos \left( \frac{\theta }{2} \right)\), we’ll only get one solution instead of the

normal two.

Let’s do some problems, finding the general solutions first, and then finding the solutions in the  0 to \(2\pi \)  interval.

Note that when we multiply or divide to get the variable by itself, we have to do the same with the “\(+2\pi k\)” or “\(+\pi k\)”.

Again, watch for domain restrictions; answers that happen to fall on an asymptote for  tan, cot, sec, or  csc.