Skalyar va vektor maydonlar. Ularning xarakteristikalari

. Elastik jism uchun kuchishlarda harakat tenglamalari
Guk qonunini qanoatlantiruvchi elastik jism uchun ko'chishlarda harakat tenglamalari kichik deformasiyalar holida
(2.23)
(bu yerda - kochish vektorining komponentasi, - deformasiya tenzorining birinchi invarianti) Lame tenglamalari deyiladi. Keyinchalik va - Lame modullarini berilgan o'zgarmaslar deb hisoblash mumkin. Lame tenglamalarini keltirib chiqarish uchun (4.8) impuls tenglamalariga (2.23) ko'rinishdagi Guk qonunini qo'yamiz. Bu tenglamalarni xuddi Nave - Stoks tenglamalari kabi keltirib chiqaramiz.
Lame tenglamalari
(2.24)
ko'rinishda bo'ladi.
Dekart koordinatalar sistemasida quyidagicha yoziladi



bu yerda lar orqali ko'chish vektorining komponentalari belgilangan.
Dinamik masalalar uchun Lame tenglamalari sistemasi to'liq bo'ladi, agarda ularga

tezlanishni aniqlash formulalari kiritilsa.
(2.24) tenglamalar chekli deformasiyalar uchun o'rinli, shu bilan birgalikda ko'rish, tezlik va tezlanishlar chekli bo'lishi mumkin.

1. Nabla vector

;
2. Laplas operatori
;
3. Skalyar funksiyaning gradienti
;
4. Vektor maydonning divergensiyasi
;
5. Vektor maydonining rotori
.

Tezlik vektori komponentalari

Lagranj koordinatalarida
; (3)
Eyler koordinatalarida
. (4)
(4) da tezlik vektori komponentalari oshkormas ko’rinishda berilgan.
Tezlanish vektori komponentalari
Lagranj koordinatalarida
; (5)
Eyler koordinatalarida
. (6)
Deformatsiya tenzori komponentalari
Lagranj koordinatalarida ; (7)
Eyler koordinatalarida
. (8)
Cheksiz kichik deformatsiya holida (5) va (6) dagi kvadratik hadlar tashlab yuborilishi mumkin.
Deformatsiya tezliklari tenzori komponentalari
.