Skalyar maydon. Sath sirti va sath chizigʻi

3. Vektоr maydоn uyurmasi

Faraz qilaylik, fazoning biror sohasida quyidagi vektor maydon berilgan boʻlsin:

vektоr maydоnning uyurmasi(yoki rotori) deb M nuqtaning

bilan belgilanadigan va

(12.9)

formula bilan aniqlanadigan vektor maydoniga aytiladi, bunda xususiy hosilalarni M nuqtada topiladi.

Uyurmaing formulasini determinant yordamida quyidagicha yozish mumkin:

_(12.10)

3-misol. Ushbu

vektor maydonning uyurmasini toping.

Yechish. ga koʻra, xususiy hosilalar ayirmalarini topamiz

.

Demak,

.

Uyurma tushunchasidan foydalanib, (2) Stoks formulasini vektor shaklida yozish mumkin

. (12.11)

Bundan, vektоr maydоnning L yopiq chiziq boʻyicha sirkulyatsiyasi vektоr maydon uyurmasining shu yopiq chiziq bilan chegaralangan S soha orqali oʻtuvchi oqimiga teng ekan.

Agar vektor maydonning har bir nuqtasida uyurmasi nolga teng boʻlsa, ya’ni boʻlsa, bunday vektor maydonga potensial( yoki gradiyentli, yoki uyurmasiz) maydon deyiladi.

Nuqtaviy zaryadlar kuchlanichining elektrostatik maydoni potensial maydonga misol boʻladi.

Potensial maydonning shu maydondagi ixtiyoriy yopiq chiziq boʻyicha sirkulyatsiyasi nolga teng.

Potensial maydon biror bir skalyar funksiyaning gradiyentiga

teng, ya’ni . Bunday funksiya vektor maydon potensiali ( yoki potensial funksiyasi)deyiladi.

vektоr maydоnning potensiali quyidagi formula yordamida topiladi:

,

bu yerda tayinlangan nuqtaning koordinatalari, esa ixtiyoriy nuqta koordinatasidir.

Agar vektor maydonning har bir nuqtasida divergensiyasi nolga teng boʻlsa, ya’ni boʻlsa, bunday vektor maydonga solenoidli(yoki naychasimon) maydon deyiladi.

Solenoidli vektor maydonning ixtiyoriy yopiq sirt boʻyicha oqimi nolga teng boʻladi. Solenoidli maydonga magnit maydoni, aylanma jism tezligi maydoni kabilar misol boʻla oladi.

Mavzu yuzasidan savоllar

1. 
   Vektor maydon sirkulyatsiyasi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Vektor maydonning chiziqli integrali deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Stoks formulasi deb nomlanadigan tenglikni yozing?
   
4. 
   Stoks formulasining tekislikdagi xususiy holi qanday nomlanadi?
   
5. 
   Vektor maydon uyurmasi(rotori) ta’rifini ayting.
   
6. 
   Stoks formulasini uyurma formulasidan foydalanib qanday yoziladi?
   
7. 
   Uyurmaning determinant shaklini yozing.
   
8. 
   Potensial vektor maydon deb nimaga aytiladi va uning potensiali qanday topiladi?
   
9. 
   Ixtiyoriy yopiq chiziq boʻyicha sirkulyatsiyasi nolga teng boʻlgan vektor maydon qanday maydon boʻladi?
   
10. 
    Qanday vektor maydon solenoidli maydon deyiladi?
    
11. 
    Ixtiyoriy yopiq sirt boʻyicha oqimi nolga teng boʻlgan vektor maydon qanday maydon boʻladi?