Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

Vektor maydon uyurmasi (rotori)

8.1 Vektor maydon rotori tushunchasi
Faraz qilaylik, fazoning sohasida quyidagi vektor maydon berilgan bo‘lsin:

Ta’rif 8.1.1. vektor maydonning uyurmasi (yoki rotori) deb nuqtaning bilan belgilanadigan va

formula bilan aniqlanadigan vektor maydoniga aytiladi, bunda xususiy hosilalarni nuqtada topamiz.
ifodani simvolik

ko‘rinishda yozish qulaylik tug’diradi. Bu determinantni birinchi satr
bo‘yicha ( bazis vektorlar bo’yicha) yoyish va xususiy hosilalarni
vektor komponentalariga ko‘paytmasini differensiallash deb qarash
kerak, ya’ni

Agar maydonning biror nuqtasida bo‘lsa, maydon bu nuqtada uyurmasiz deyiladi.
1-misol: Ushbu

vektor maydonning uyurmasini toping.
Yechish: ga egamiz. Xususiy hosilalarni topamiz:


Demak,

Uyurma tushunchasidan foydalanib, Stoks formulasini vektor shaklida qayta yozish mumkin:

va bunday ifodalash mumkin: vektorning sirtni chegaralovchi konturni aylanib chiqishning musbat yo‘nalishi bo‘yicha sirkulyatsiyasi vektorning shu sirt orqali o‘tadigan oqimiga teng.
8.2 Rotorning xossalari
Uyurmaning ta’rifidan foydalanib, quyidagi xossalarning to‘g‘ri ekaniga ishonch hosil qilish mumkin:

1. 
   
   
2. 
   bunda o‘zgarmas son;
   
3. 
   bunda skalyar maydonni aniqlovchi funksiya.
   

Birinchi va ikkinchi xossalar uyurma ta’rifidan bevosita kelib chiqadi. Uchinchi xossaning isbotini keltiramiz: