Skalyar maydon 1 Skalyar kattaliklar. Skalyar maydon ta’rifi

1-misol: maydonning divergensiyasini toping.
Yechish:

2-misol: ekanligini isbotlang.
Yechish: Divergensiya xossasiga ko’ra

Gradient xossasiga ko‘ra

kelib chiqadi. U holda

2-misol: zaryadning kuchlanganlik maydonining divergensiyasi nolligini ko‘rsating.
Yechish: Kuchlanganlik maydoni ga teng bo’ladi. Oldingi misoldan bo’lganda

Tayanch iboralar:
Orientrlangan sirt, oqim, divergensiya, manba, qurdum, Ostragradskiy - Gauss formulasi.
Takrorlash uchun savollar:

1. 
   Qanday sirt orientrlangan deyiladi?
   
2. 
   Vektor maydon oqimi nima?
   
3. 
   Vektor maydon oqimi qanday kattalik?
   
4. 
   Oqimning qanday yozish shakllarini bilasiz?
   
5. 
   Oqimning qanday xossalari bor?
   
6. 
   Oqim qanday hisoblanadi?
   
7. 
   Oqimni uch tekislikka proyeksiyalab hisoblash qanday amalga oshiriladi?
   
8. 
   Vektor maydon divergensiyasi deb nimaga aytiladi?
   
9. 
   Vektor maydon divergensiyasi qanday xossalarga ega?
   
10. 
    Yopiq sirt bo‘yicha oqimning fizik ma’nosi nima?
    
11. 
    Ostragradskiy-Gauss formulasi qanday formula?
    
12. 
    Divergensiyaning invariant ta’rifi qanday ta’rif?
    
13. 
    Divergensiyaning fizik ma’nosi nima?
    

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. 
   vektor maydonning tekislikning aylana bilan chegaralangan o’qi bo‘yicha orientirlangan qismidan o‘tuvchi oqimini toping.
   
2. 
   Koordinatalar boshida joylashgan nuqtaviy zaryad fazoda maydon hosil qiladi ( - biror koeffitsient). Shu maydonning radiusli tekislikdagi markazi nuqtada joylashgan doiraning o‘qi bo‘ylab yo‘nalgan oqimini toping.
   
3. 
   maydonning doiradan o‘tuvchi oqimni toping. Doira - shar va tekislikning kesishishidan hosil bo’lgan. Doira normali ort bilan o‘tkir burchak hosil qilgan.
   
4. 
   ni hisoblang. Bu yerda radius vektor, o‘zgarmas vektor.
   
5. 
   ni hisoblang. Bu yerda radius vektor, o’zgarmas vektor.
   
6. 
   ni hisoblang. Bu yerda nuqtaviy zaryad hosil qilgan maydon.
   
7. 
   maydonning yopiq sirtdan o‘tuvchi oqimini toping. Bu yerda sirt:
   

8.