Сиз программалаштириш

ЧИЗИҚСИЗ ПРОГРАММАЛАШТИРИШ
Масаланинг қўйилиши. Чизиқсиз программалаштириш масалаларининг мақсад функциялари ва чекланиш шартларида қатнашадиган функциялар изланаётган номаълумларнинг чизиқсиз функцияларидан иборат бўлади. Агар п ўзгарувчига боғлиқ бўлган бирорта функциянинг чекланиш тенгламалари ёкитенгсизликлари системасини қаноатлантирадиган минимумни топиш талаб қилинган бўлса, бу шартли минималлаш масаласи Лагранжнинг аниқмас кўпайтувчилар усули ёрдамида шартсиз минималлаш масаласига келтирилади. Бу функциянинг минимуми мавжудлигининг 1-тартибли зарурий (стационарлик) шарти қуйидагича бўлади:
(1)
Берилган функцияга минимум берувчи стационар (критик) нуқталар (1) тенгламанинг ечимларидан иборат бўлади. функция п ўзгарувчига боғлиқ чизиқсиз функция бўлганлигидан (1) тенгламанинг ечимларини топиш анча мураккаб масалалардан бири бўлиб, уни ечиш учун ҳозиргача ягона усул мавжуд эмас. Бу тенгламаларнинг кўринишига қараб, уни ечиш учун ҳар хил тақрибий усуллар қўлланилади. Масалан, функциянинг аниқланиш соҳасидан нуқта танлаб олиниб, бу нуқтада функциянинг қиймати ҳисобланади. нуқта функцияга минимум берувчи нуқтанинг нолинчи қадами дейилади. нуқта функцияга минимум берувчи нуқта учун дастлабки тақрибий нуқта бўлиб, нуқтага яқинроқ бўлган тақрибий нуқтага, яъни 1-қадамга ўтиш зарур. Бу ўтиш икки босқичдан иборат бўлади:
1). нуқтанинг нуқтага ўтишдаги ҳаракатйўналиши таналанади.
2). Шу йўналиш бўйича қандай қадам билан бориш аниқланади.
нуқтани танлаш умумий ҳолда қуйидаги шартга бўйсуниши керак:
1-таъриф. Функциянинг минимумини ёки максимумини топиш алгортми, агар га ўтиш маълум бир қоида (бирор тасодифий механизм) асосида амалга оширилса, детерминаллашган (тасодифий) алгоритм дейилади.
Агар ҳар бир кетма-кет яқинлашишда фақат функциянинг ўзи қатнашадиган бўлса, бундай детерминаллашган алгоритм – нолинчи, 1-тартибли ҳосила қатнашадиган бўлса – биринчи ва … дейилади.
Агар бирорта чизиқсиз программалаштириш масаласи ва унинг бирор тақрибий ечиш усули берилган бўлса, «бу тақрибий ечиш усулининг аниқ ечимга яқинлашиш тезлиги қандай?» - деган савол туғилади. Бунга қуйидагича жавоб бериш мумкин: Агар

тенгсизликда бўлса, бу тақрибий ечиш усулининг яқинлашиш тезлиги чизиқли, бўлса, квадратик, бўлса, геометрик дейилади.