Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

Arifmetik vektorlar va ular ustida amallar


1. n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo. Arifmetik vektor haqida tushuncha
O`rta maktab matematika kursida real fazo vektorlari – yo`nalishli kesma shaklida tasvirlanishi mumkin bo`lgan geometrik vektorlar va ular ustida amallar o`rganilgan edi. Maktab kursida real (bir, ikki va uch o`lchovli) fazo vektorlari va nuqtalari orasida o`zaro birga-bir moslik borligini uqish muhimdir. Real R<sub>3</sub> fazo tushuncha va elementlarini ixtiyoriy n (n ≥ 4, n  N) o`lchovli fazo uchun yoyish yoki umumlashtirish mumkin. n o`lchovli haqiqiy fazo abstrakt - to`qima tushuncha bo`lib, uning vektorlarini yo`nalishli kesma – geometrik vektor shaklida emas, balki arifmetik ifodalash mumkin.
n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo tushuncha va elementlari murakkab, xususan iqtisodiy jarayonlarni matematik tekshirish imkonini be-radi.
n o`lchovli haqiqiy arifmetik fazo deb, mumkin bo`lgan barcha n ta haqiqiy sonlarning tartiblangan tizimlari to`plamiga aytiladi va R_n yozuv bilan belgilanadi.
Har bir alohida olingan x = (x₁, x₂, …, x_n) tizim R_n fazo arifmetik vektori yoki nuqtasi deyiladi. x₁, x₂, …, x_n haqiqiy sonlarga x vektor yoki nuqtaning mos koordinatalari yoki komponentlari deyiladi. Tizim koordinatalari soni n esa x arifmetik vektor yoki nuqta o`lchovi deyiladi.
x = (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>) vektorning qarama-qarshi vektori deb -x = (-x<sub>1</sub>, - - x<sub>2</sub>, …, -x<sub>n</sub>) vektorga aytiladi. n ta nollardan iborat (0, 0, …, 0) tizimga n o`lchovli nol vektor deyiladi va θ harfi bilan belgilanadi.
Ikki n o`lchovli x = (x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, …, x<sub>n</sub>) va y = (y<sub>1</sub>, y<sub>2</sub>, …, y<sub>n</sub>) arifmetik vektorlar berilgan bo`lsin.
x_i = y_i (i = {1,2, … , n}) munosabatlar o`rinli, ya`ni vektorlarning har bir mos koordinatalari o`zaro teng bo`lsa, x va y vektorlarga o`zaro teng vektorlar deyiladi. x va y vektorlarning tengligi x = y ko`rinishda yoziladi.