Sirtqi ta'limning «Maktabgacha ta'lim» yunalishi 101-guruh talasi

Sirtqi ta'limning «Maktabgacha ta'lim» yunalishi 101-guruh talasi

Mamatqulova Zulayhoning

Oliy matematika fanidan Bajargan

Mustaqil ishi

Toshkent-2021

Topshiriq-6

Ta’rif. Biror chekli (a,b) yoki cheksiz oraliqdagi har bir nuqtada defferensiallanuvchi va hosilasi

shartni qanoatlantiruvchi F(x) funksiya berilgan f(x) funksiya uchun boshang’ich funksiya deyiladi. Masalan, , funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’ladi.

Ta’rif. Agar va berilgan f(x) funksiyaning ixtiyoriy ikkita boshlang’ich funksiyalari bo’lsa, u holda biror o’zgarmas sonda bo’ladi.

Ta’rif. Agar F(x) biror (a,b) oraliqda f(x) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda funksiyalar to’plami shu oraliqda f(x) funksiyaning aniqmas integrali deyiladi.

Berilgan funksiyaning aniqmas integrali kabi belgilanadi va ta’rifga asosan, birorta F(x) boshlangich funksiya bo’yicha

tenglik bilan aniqlanadi.

Bunda -integral belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda, esa integrallash o’zgaruvchisi deyiladi.Berilgan f(x) funksiyaning aniqmas integralini topish amali bu funksiyani integrallash deyiladi.

Aniqmas integral quyidagi bir qator xossalarga ega:

; ; ; ;

.

Agar bo’lsa, bo’ladi.

Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallar bo’lganligi uchun, hosilalar jadvalidan foydalanib, quyidagi integrallar jadvalini hosil qilamiz.

(c-o’zgarmas son); ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

;

;



) ;

; ;

.

Aniqmas integralni hisoblashda aniqmas integralning xossalaridan va jadvallaridan foydalaniladi. Bunga aniqmas integralni bevosita hisoblash deyiladi.

Aniqmas integrallarni hisoblashda ko’pincha

va

formulalardan foydalanish qulay bo’ladi.

Mavzuga doir yechimlari bilan berilgan topshiriqlardan namunalar

1. bo’lsa F(x) topilsin.

Yechish: Izlanayotgan F(x) funksiya ikkita funksiya va o’zgarmas son yig’indisidan iborat bo’lib, birinchi qo’shuluvchi ga, ikkinchi qo’shiluvchi ga va uchinchi qo’shiluvchi o’zgarmas sondan iborat. Demak .

2. ni hisoblang.

Yechish: Bu yerda f(x) funksiya uchta qo’shiluvchidan iborat. Integralni hisoblash uchun yig’indining aniqmas integrali haqidagi xossadan va integrallar jadvalidan foydalanamiz.

3. ni hisoblang:

Yechish:

4. ni hisoblang.

Yechish: Agar deb olsak, bo’ladi. U holda

5. ni hisoblang.

Yechish: Agar deb olsak bo’ladi. U holda .

6. integral hisoblansin.

Yechish: deb olsak, bo’ladi. Shunday qilib, berilgan integral ko’rinishga keladi. Bundan esa

kelib chiqadi.

1. Quyidagi:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6)

tengliklardagi bo’sh joylar tegishli mulohazalar yordamida to’ldirilsin.

2. Quyidagi integrallar hisoblansin.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ;

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .