O‘zbekiston respublikasioliy va o‘rta maxsus ta'lim vazirligi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASIOLIY VA O‘RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI

O‘ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI MATEMATIKA FAKULTETI MATEMATIKA 19.01 KECHKI GURUH TALABASI MAHMUDOV JASURBEKNING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN BAJARGAN KURS ISHI


TOSHKENT -2021
Funksional ketma-ketlik va qatorlar. Funksional ketma-ketlik va qatorlarning tekis yaqinlashuvchiligi. Koshi kriteriyasi.

REJA

1. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari.

2. Funksional qator va uning yig’indisi.

3. Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi.

4. Funksional qatorning tekis yaqinlashuvchiligi.

1⁰. Funksional ketma-ketlik va limit funksiya tushunchalari. Aytaylik, har bir natural songa to’plamda aniqlangan bitta funksiyani mos qo’yuvchi qoida berilgan bo’lsin. Bu qoidaga ko’ra

(1)

To’plam hosil bo’ladi. Uni funksional ketma-ketlik deyiladi. to’plam (1) funksional ketma-ketlikning aniqlanish to’plami deyiladi.

Odatda, (1) funksional ketma-ketlik, uning -hadi yordamida yoki kabi belgilanadi. Masalan,

Lar funksional ketma-ketliklar bo’ladi va ularning aniqlanish to’plami mos ravishda

Bo’ladi. Ravshanki, o’zgaruvchining biror tayinlangan qiymatida ushbu

Sonlar ketma-ketligiga ega bo’lamiz.

1-ta’rif. Agar sonli ketma-ketlik yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo’lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. nuqta esa bu funksional ketma-ketlikning yaqinlashish (uzoqlashish) nuqtasi deyiladi.

2-ta’rif. funksional ketma-ketlikning barcha yaqinlashish nuqtalarida iborat to’plam, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami deyiladi.

Masalan, ushbu

Funksional ketma-ketlik aniqlashish to’plami bo’lib, u nuqtada yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’ladi. Demak, ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’ladi.

faraz qilaylik, funksional ketma-ketlikning yaqinlashish to’plami bo’lsin. Ravshanki, bu holda har bir da

Ketma-ketlik yaqinlashuvchi, ya’ni

mavjud bo’ladi. Endi har bir ga ni mos qo’ysak, ushbu

Funksiya hosil bo’ladi. Bu funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi deyiladi:

.

Bu munosabat quyidagini anglatadi: ixtiyoriy son va har bir uchun shunday natural son topiladiki, ixtiyoriy da

,

Ya’ni

bo’ladi.

1-misol. Ushbu

Funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi topilsin.

◄ Berilgan funksional ketma-ketlik da aniqlangan. Uning limit funksiyasi

bo’ladi. Demak, funksional ketma-ketlik da yaqinlashuvchi va

.►