Sinuslar va kosinuslarning yig'indisi va ayirmasi, formulalarni chiqarish, misollar. Ikki burchak kosinuslari yig‘indisini (farqini) sinus yig‘indisining ko‘paytmasiga aylantiring

Sinus va kosinuslarning
yig'indisi va ayirmasining
formulalari
Keling, sinuslar va kosinuslar uchun yig'indi va
ayirma formulalari qanday ko'rinishini yozamiz
Sinuslar uchun yig'indi va farq formulalari
sin a + sin b = 2 sin a + b 2 cos a - b 2 sin a - sin b
= 2 sin a - b 2 cos a + b 2
Kosinuslar uchun yig'indi va ayirma formulalari
cos a + cos b = 2 cos a + b 2 cos a - b 2 cos a - cos b
= - 2 sin a + b 2 cos a - b 2, cos a - cos b = 2 sin a +
b 2 b - a 2
Bu formulalar har qanday a va b burchaklar uchun
amal qiladi. a + b 2 va a - b 2 burchaklar mos
ravishda alfa va beta burchaklarining yarim
yig'indisi va yarim farqi deb ataladi. Keling, har bir
formula uchun formulani keltiramiz.
Sinuslar va kosinuslarning yig'indisi va ayirmasi
formulalarining ta'riflari
Ikki burchak sinuslarining yig'indisi
 bu
burchaklarning yarim yig'indisi sinusining yarim
farqning kosinusiga ikki barobar ko'paytmasiga teng.
Ikki burchak sinuslarining farqi
 bu burchaklarning
yarim farqi sinusining yarim yig'indining kosinusiga
ikki barobar ko'paytmasiga teng.
Ikki burchakning kosinuslari yig'indisi
 bu
burchaklarning yarim yig'indisi kosinusining ikki
barobar ko'paytmasiga va bu burchaklarning yarim
farqining kosinusiga teng.
Ikki burchak kosinuslarining farqi
 manfiy belgi bilan
qabul qilingan yarim yig'indi sinusi va bu
burchaklarning yarim farqining kosinusining qo'sh
ko'paytmasiga teng.
Sinus va kosinuslarning
yig‘indisi va ayirmasining
formulalarini chiqarish
Ikki burchakning sinusi va kosinuslarining
yig'indisi va ayirmasining formulalarini olish
uchun qo'shish formulalari qo'llaniladi. Quyida
ularni taqdim etamiz
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin (a - b) = sin
a cos b - cos a sin b cos (a + b) = cos a cos b - sin a
sin b cos ( a - b) = cos a cos b + sin a sin b
Biz burchaklarning o'zini ham yarim yig'indi va
yarim farqlar yig'indisi sifatida ifodalaymiz.
a = a + b 2 + a - b 2 = a 2 + b 2 + a 2 - b 2 b = a + b
2 - a - b 2 = a 2 + b 2 - a 2 + b 2
Biz to'g'ridan-to'g'ri sin va cos uchun yig'indi va
farq formulalarini chiqarishga o'tamiz.