Синтез систем автоматической стабилизации механического объекта Пояснительная записка к курсовому проекту по дисциплине "Теория Управления"

4. Синтез дискретного регулятора
4.1 Способы синтеза
Можно выделить два способа синтеза дискретного регулятора, стабилизирующего непрерывный объект:
1 – дискретизация непрерывного регулятора;
2 – синтез дискретного регулятора на базе дискретной модели объекта;
На рис 4.1 иллюстрируются оба способа.




Рис 4.1
Способы синтеза дискретного регулятора


примечание: Имитация возможна только при существовании области устойчивости дискретной системы.

4.2 Дискретизация непрерывного регулятора

Основным вопросом при дискретизации непрерывного регулятора является выбор периода дискретизации Т . Имеются противоречивые требования – слишком малые значения Т усложняют техническую реализацию, а слишком большие – приводят к недопустимой потере информации, в результате чего замкнутая система может стать неустойчивой.

Период дискретизации Т выбирается «экспериментально», для выбора начального приближения можно воспользоваться теоремой Котельникова – Шеннона, которая утверждает, что частота дискретизации должна быть более чем в два раза выше максимальной частоты в спектре сигнала.
Спектр сигналов (распределение энергии по частотам) циркулирующих в контуре регулирования и в контуре наблюдающего устройства, определяются собственными значениями, которые были назначены при синтезе.
Положим, что максимальная частота в спектре сигналов в пять раз выше максимального модуля собственных значений (р)
w_max=5|p_i|;
В нашем случае |p_i| = 40 c^-1;
Значит, w_max = 5*40 = 200 c^-1;
Приближенное значение периода дискретизации находится так: w_T>2 w_max ; w_T>400c^-1
w_T = >400c^-1 ; T<0.0157; Т≈0.015;
Проведем дискретизацию полученного ранее непрерывного регулятора по команде:


>>[Ard,Brd,Crd,Drd]=c2dm(Ar,Br,Cr,Dr,0.015)
Ard =
0.1023 0.0031 0.0010 0.0072
4.6869 1.0075 0.0170 0.0454
37.6796 -0.4188 0.8203 0.3412
-17.8233 0.6164 0.1969 0.8588
Brd =
0.8979
-4.6866
-37.7082
17.8544
Crd =
-0.2446 -14.5356 -1.5097 -0.5097
Drd =
0

Проведем расчетный анализ системы с дискретным регулятором. Расчетные методы имеются только для однородных объектов, поэтому подвергнем дискретизации и объект:

>> [Ad,Bd,Cd,Dd]=c2dm(A,B,C,D,0.015)
Ad =
1.0000 -0.0111 -0.0001 0.0150
0 1.0122 0.0151 0
0 1.6252 1.0122 0
0 -1.4775 -0.0111 1.0000
Bd =
0.0011
-0.0011
-0.1506
0.1506
Cd =
1 0 0 0
Dd =
0