Simmetrik ko`phadlar

Demak, shunday g = g1(y1,...,yn)+yng2(y1,...,yn) ko`phad mavjud va uni o`lchovi  m.Shunday qilib,agar deg f = m bo`lsa, u holda g ning o`lchovi m dan kichik bo`lmaydi va ravshanki, u aniq m ga teng bo`ladi.

• Demak, shunday g = g1(y1,...,yn)+yng2(y1,...,yn) ko`phad mavjud va uni o`lchovi  m.Shunday qilib,agar deg f = m bo`lsa, u holda g ning o`lchovi m dan kichik bo`lmaydi va ravshanki, u aniq m ga teng bo`ladi.
• Yagonaligini isboti.Agar bir biriga teng bo`lmagan ikkita g1, g2 ko`phadlar mavjud bo`lsaki f = g1(s1,...,sn) = g2(s1,...,sn) bo`lsa, u holda biz g(y1,...,yn) = g1- g2  0 munosabatni hosil qilamiz, lekin g(s1,...,sn) = 0. Boshqacha aytadigan bo`lsak, s1,....,sn lar А ustida algebraic bog`liq bo`ladi. Ko`rsatamizki ( induksiyadan foydalanib n bo`yicha) , bunday emas. Haqiqatan ham, teskarisini faraz qilaylik, shunday g(y1,...,yn) minimal darajali ko`phad tanlaylikki, u yk = sk qo`yganda nolga aylansin.Ushbu g ko`phadni yn o`zgaruvchili A[y1,...,yn-1] halqa ustida berilgan deb qaraymiz va uni quyidagicha yozamiz