Щзгармас ток машиналари

4.2. Трансформаторнинг кучланиш тенгламасини комплекс кщриниши

Бизга маoлумки, куч трансформаторлари ва махсус трансформаторлар синусоидал щзгарувчан ток ва кучланишда ишлайди. Шунинг учун трансформаторларнинг кучланиш тенгламаларини дифференциал кщринишидан кщра ток ва кучланишнинг таoсир этаётган ыийматлари учун, кучланишлар тенгламаларини комплекс формада ифодалаш ыулайроы. Бунинг учун трансформаторнинг дифференциал кщринишдаги кучланишлар тенгламасига ыуйидаги белгилашларни киритамиз:

i₁= ₁e ^jt U₁= e ^jt (3-15)
i₂= ₂e ^jt U₂= e ^jt

Кучланиш тенгламасини комплекс кщринишида ифодалаш учун юыоридаги (3-14) тенгламага (3-15) белгилашларини ыуйиб, дифференциал-лаб, га бщлиб, ыуйидаги тенгламалар системасига эга бщламиз.

(3-16)

бу ерда X₁₁= L₁₁; X₂₂= L₂₂; X₁₂=M - лар трансформаторнинг бирламчи ва иккиламчи чульамларининг щзиндукция ва щзаро индукция индуктив ыаршиликларини ифодалайди.

Юыоридаги тенгламалар системаси симметрик юкламага уланган трансформаторларда бщлиб щтадиган электромагнит жараёнларни тщла ифодалайди. Трансформаторнинг кучланишлар тенгламалари системаси фаыат магнит щзакдаги ыувват исрофларини ъисобга олмайди, бу исрофларни ъисобга олган ъолда тенгламалар системасини ёзиш, алоъида масалани ташкил этади.

4.3. Трансформаторнинг чульамларини келтириш

Агар трансформаторларнинг бирламчи ва иккиламчи чульамларининг щрамлар сони тенг бщлса, иккала чульамдаги ток ва кучланишларни бир хил тартибда ёзиш мумкин бщлади. Шунинг учун реал трансформатор щрнига унга эквивалент бщлган, яoни бирламчи ва иккиламчи чульамлари бир хил щрамлар сонига тенг бщлган келтирилган трансформаторни кщриб щтамиз.

Юыорида кщрсатилганидек, ток, кучланиш ва бошыа щзгарувчиларни комплекс шаклида векторлар билан ифодалаш мумкинлиги трансформаторларни ъисоблаш ва уларнинг иш режимларини щрганишда анча ыулайликлар яратади. Трансформаторнинг чульамларининг щрамлар сони тенг эмаслиги (W₂  W₁) электр юритувчи кучлар (Е₂ Е₁), токлар (I₂I₁) ва чульамларнинг бошыа кщпчилик параметрларини, яoни актив (r₂ r₁) ва индуктив (Х₂Х₁) ыаршиликларнинг тенг бщлмаслигига олиб келади. Бу эса, айниыса, трансформациялаш коэффициенти катта бщлган трансформаторлардаги содир бщлаётган жараёнларини ъисоблашни, вектор диаграммаларини ыуриш ва ундан фойдаланишни ыийинлаштиради. Бундай ыийинчиликлардан ыутилиш маысадида трансформаторларнинг чульамларини бир-бирига келтириш усулидан фойдаланилади. Кщпинча иккиламчи чульамни бирламчига келтирилади. Бунинг учун иккиламчи чульамни ыайта ъисобланади. Щрамлар сони W₂ га тенг бщлган иккиламчи чульам бирламчи чульамга шундай келтириладики, янги эквивалент иккиламчи чульамнинг щрамларини сонини W₁ га тенг деб ыабул ыилинади. Соддароы ыилиб айтганда, иккиламчи чульамнинг щрамлар сонини W₁ га тенг деб ъисобланади.
Бунинг учун реал ва келтирилган чульамлар бир хил катталикдаги магнит майдонни ъосил ыилишлари шарт. Келтирилган икиламчи чульамнинг геометрик щлчамлари ва ташыи кщриниши реал трансформаторникига щхшаш бщлиб, магнит щзакда реал иккиламчи чульамга щхшаш щрнатилиши керак.
Келтириш усулининг асосий шарти шундаки, келтириш натижасида трансформаторнинг электромагнит жараёнлари щзгармасдан ыолиши ва бирламчи чульамнинг иш жараёнига таoсир этмаслиги керак.
Келтирилган чульамга таалуыли ъамма ыийматлар келтирилган ыийматлар деб номланадилар ва илгариги символларининг щнг юыори ыисмига штрих чизиьи чизиш билан хаыиыий иккиламчи чульам ыийматларидан фарыланади.
У холда иккиламчи чульамнинг щрамлар сони
К= (3-17)
марта щзгаради. К - катталик трансформаторнинг келтириш ёки трансформациялаш коэффициенти деб аталади. Бундай алмаштириш натижасида трансформаторларнинг ва кат-таликлари келтирилмаган трансформаторнинг U₂ ва Е₂ ларига нисбатан К марта щзгаради.


(3-18)

Келтирилган ва реал трансформаторларнинг ъамма режимларида ыувватлари тенг бщлганлиги учун ыуйидаги мувозанат тенгламасини ёзишимиз мумкин.

(3-19)

бу ерда -келтирилган иккиламчи ток; (3-18) ва (3-19) лардан келтирилган иккиламчи ток:

(3-20)
Шунинг учун келтирилган чульамнинг кщндаланг кесими реал чульамникига тенг бщлади, лекин чульамнинг ъар бир щрамини кщндаланг кесими эса К марта камаяди.
Чульамлари келтирилган трансформаторларнинг актив ва индуктив ыаршиликларини ъам келтириш коэффициенти орыали аниылаш мумкин.
Иккиламчи чульам бирламчи чульамга келтирилганда ыувватлар щзгармаслиги учун ъаыиыий ва келтирилган чульамларнинг мисларидаги ыувват исрофлари ъам щзгармаслиги керак
(3-21)
бундан ва (3-20) ни хисобга олиб, келтирилган чульамнинг актив ыаршилигини аниылаймиз
(3-22)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чульамини актив ыаршилиги r`<sub>2</sub> нинг ыийматини аниылаш учун хаыиыий трансформаторнинг иккиламчи чульамини актив ыаршилиги r<sub>2</sub> ни трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта ошириш керак. Физик нуытаи назардан ыаралганда, чульамнинг щрамлар сони К марта щзгарганда, масалан ортса чульамни узунлиги ъам К марта ортади чульамдаги токнинг зичлиги щзгармайди деб тахмин ыилинганда (чунки, К марта камаяди), щрамнинг кщндаланг кесим юзаси К марта камаяди, шунинг учун актив ыаршилик К<sup>2</sup> марта ортади.
Ихтиёрий ьалтакнинг индуктив ыаршилиги Х=L=2fL ифода ёрдамида аниыланади. Бунда L- контурнинг индуктивлиги. Индуктивлик L – контурдан щтаётган 1А ток ъосил ыилган магнит майдоннинг ъар бир щрамни кесиб щтишлар йиьиндисидан ъосил бщлади. Агар щрамлар сони К марта ошса, у ъолда магнит щзакнинг магнит щтказувчанлиги щзгармас бщлганда, Ф<sub>(I=1A)</sub> ъам К марта ошади, шу туфайли L=<sub>(I=1A)</sub> ъам К марта ортади
(3-23)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чульамининг индуктив ыаршилигини аниылаш учун, r`₂ га щхшаш, хаыиыий трансформаторнинг иккиламчи чульамининг индуктив ыаршилигини трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта орттириш керак. Келтирилган трансфор-маторнинг тщла ыаршилигини аниылашни юыоридаги тартибда бажариш мумкин. Иккиламчи чульамнинг тщла ыаршилиги Z₂=r₂+jX₂ бщлгани учун (3-24)
Агар Z_тар – иккиламчи чульам таoминлаётган юкламанинг ыаршилиги бщлса, Z`₂ сингари Z_тар ни ъам келтириш мумкин
(3-25)
Юыорида айтилганларга асосан трансформаторларнинг тенгламалар системасида ыуйидаги щзгартиришни киритамиз.
(3-26)
Бундай щзгартириш математик нуытаи-назардан бошланьич реал щзгарувчилардан янги келтирилган катталикларга щтилган деб ъисоблаш мумкинлигини кщрсатади. Трансформатонинг комплекс кщринишида ёзилган кучланишлар тенгламаларини системасига келтирилган чульамлар учун янги щзгартиришлар ва баoзи соддалаштиришлар киритилгандан сщнг чульамлари келтирилган трансформаторнинг ыуйидаги тенгламалар системасига эга бщламиз:
(3-27)

бу ерда =К Х₁₂ трансформаторнинг бирламчи ва иккиламчи чульамларини орасидаги щзаро индукция индуктив ыаршилиги; r₁ - бирламчи чульамнинг актив ыаршилиги; r`<sub>2</sub>-иккиламчи чульам-нинг келтирилган актив ыаршилиги; Х`₂-иккиламчи чульамнинг келтирилган сочилиш индуктив ыаршилиги; Х₁-бирламчи чульамнинг сочилиш индуктив ыаршилиги; Х₂-иккиламчи чульамнинг сочилиш индуктив ыаршилиги.

5. Трансформаторнинг салт ишлаши