Щзбекистон республикаси олий ва щрта махсус таълим вазирлиги

- gdxdydz - др/дz dxdydz = 0

Параллелепипеднинг хажми ҳеч қачон нолга тенг эмас, яъни dV= dxdуdz = 0 Шунинг учун,

- g - др/дz = 0

Оғирлик кучининг x ва у ўқларга нисбатан проекцияси нолга тенг, бу ўқларга фақат гидростатик босим таъсир қилади. Унинг x ўққа проекцияси:

Рdydz – (Р + др/дz dx)dydz = 0

Қавсни очиб, тегишли қисқартириш ишларини бажарсак:

- др/дz dxdydz
- др/дz = 0
Худди шунингдек Y ўқ учун:
- др/дy dxdydz
- др/дy = 0

Шундай қилиб, кичкина параллелепипеднинг мувозанат шарти қуйидаги тенгламалар системаси билан ифодаланади:

- др/дz = 0
- др/дy = 0
- g - др/дz = 0

Бу тенгламалар системаси Эйлернинг мувозанат ҳолатининг дифференциал тенгламаси дейилади. Суюқликнинг исталган нуқтасидаги гидростатик ва оғирлик кучини аниқлаш учун бу тенгламалар системасини интеграллаш керак.

Тенгламаларнинг интерралли гидростатиканинг асосий тенгламаси бўлиб, мухандислик ҳисоблаш ишларида кенг қўлланилади.


Гидростатиканинг асосий тенгламаси
Юқоридаги тенгламалар системасидан кўриниб турибдики, тинч турган суюқликнинг исталган нуқтасидаги босимнинг x ва y ўқлар бўйича ўзгариши нолга тенг бўлиб, босим вертикал z ўқ бўйича ўзгаради.
Шунинг учун др/дz хусусий ҳосила миқдорини др/дz билан алмаштирамиз, у ҳолда:
- g - др/дz = 0
Бундан
- dр - g *дz = 0
Тенгламанинг чап ва унг қисмини g га бўлиб, ишораларини ўзгартирамиз:
dz + (1/g) др = 0
Бир жинсли анча сиқилмайдиган суюқликларнинг зичлиги ўзгармас бўлгани учун

dz + d(Р/g) = 0 ёки d (z + Р/g) = 0

Бу тенгламани интеграллаймиз, у ҳолда:

Z + Р/g = const

Бу тенглама гидростатиканинг асосий тенгламаси дейилади.

Тенгламада Z - ихтиёрий горизонтал текисликка нисбатан олинган нуқтанинг баландлиги ёки геометрик напор, Р/g - статик ёки пoезометрик напор.
Гидростатиканинг асосий тенгламасига кўра, тинч турган суюқликнинг ҳар қандай нуқтасида нивелир баландлик ва статик босим кучларининг йиғиндиси ўзгармас миқдорга тенг.Умумий ҳолда тенгламани қуйидагича ёзиш мумкин:
Р = Р₀ + gz

Р_о - тинч турган суюқлик сиртига таъсир қилаётган атмосфера босими. Ҳар кайси нуқтадаги гидростатик босимнинг катталиги суюқлик устунининг баландлигига боғлиқ.