Шундай šилиб, 36) тенглама биринчи контур токи I

8.5 - м и с о л. Ваšт жиќатдан узлуксиз œзгарувчан кучланиш нинг таъсирида 8.17-расмдаги (U₀=100В, U₁=220 В ва T = 0,02 с) R, C занжирда ќосил бœладиган œткинчи ток аниšлансин. Агар занжирнинг параметрлари R = 10³ Ом ва С = 80 мкФ бœлса, œткинчи жараён давомида R šаршиликда иссиšлик тарзида ажралиб чиššан энергия миšдори ќам ќисоблансин.

Е ч и ш. 1) Занжир R, C нинг œткинчи œтказувчанлиги šуйидагича:

бунда:

2) Занжирнинг кириш šисмларидаги кучланишнинг œзгариш šонуни:

ёки бу ќам ваšтнинг номаълум оралиђи x нинг функциясида

бœлади.
3) Дюамел формуласига биноан šуйидагини ќосил šиламиз:





Занжирни улаш пайтида истеъмол šилинаётган ток максимал бœлади, яъни

œткинчи жараённинг охирида у нолга тенг, яъни i()=0.

8.12. Чизиšли электр занжирлардаги œткинчи жараёнларни оператор усулида ќисоблаш

Œткинчи жараёнларни классик усул билан ќисоблашда асосий šийинчилик шундаки, занжир мураккаблашган сари, унинг мувозанат ќолатини англатувчи дифференциал тенгламанинг даражаси орта боради. Бу эса интеграллаш доимийси А₁, А₂,..., А_k ларни аниšлаш билан болиš бœлган ќисоблаш ишларининг орта боришини билдиради. Œтган асрнинг œрталарида рус математиги М.Е. Вашченко-Захарченко чизиšли дифференциал тенгламаларни ечишнинг Лаплас алмаштириш формуласига асосланган символик усулини тавсия этади. Унинг моќияти шундан иборатки, ваšт функцияси f(t) нинг интеграллаш ва дифференциаллаш œрнига унинг оператор тасвири деб аталадиган функцияси F(р) билан алгебраик амаллар бажарилади. Агар системанинг мувозанат ќолатини ифодаловчи дифференциал тенглама чизиšли бœлса, бундай œтишнинг ќаššонийлиги исботланган. Бунда тенглама ќадларининг коэффициентлари œзгармас ёки œзгарувчан бœлиши мумкин.

Ш
ундай šилиб, оригинал деб аталувчи ќар šандай ваšт функцияси f(t)ни унга эквивалент бœлган комплекс œзгарувчан p=s+j аргументли F(p) функция билан алмаштриш мумкин. Шу билан бирга оригинал функция f(t) нинг тасвир функцияси F(p) га тенг бœлмай, балки мос бœлишини эсда тутиш лозим. Бу ќол математик кœринишда šуйидагича ифодаланади:
Берилган функция f(t) нинг тасвири F(p) “Лаплас алмаштириши” деб аталадиган формула


(8.44)
билан аниšланади. Бу формула бœйича алмаштиришни ќар šандай t<0 да фаšат нолга тенг ва пировард оралиš ваšтда Дирихле шартини šаноатлантирувчи f(t) функциялар учунгина бажариш мумкин. Бунда ваšтнинг исталган пайтида оригинал функция f(t) нинг мутлоš šиймати бœйича у билан солиштириладиган бошšа функция дан кичиклигича šолиши керак (яъни бу ерда S > S₀ > 0). Бу шартларга риоя šилиш Лаплас интегралини аниš šийматли функция деб šаралишига имкон беради.
Оригинал f(t) дан унинг тасвири (р) га œтиш учун “Карсон-Хевисайд алмаштириши” деб аталувчи
(8.45)
формуладан ќам фойдаланилади, бу формула (8.44) формуладан оператор кœпайтирувчи билан фарš šилади. Бунда (p)= F(p) эканлигини кœриш šийин эмас. Аммо бу ерда ва бундан сœнг (ќисоблаш масалаларида) биз асосан Лаплас алмаштиришларидан фойдаланмиз.