«Школа №77» Сормовского района г. Нижнего Новгорода Научное общество учащихся

Геометрические преобразования графиков функций.
1)Преобразование вида y = f(x)+ b
Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b единиц вдоль оси ординат.
Если b > 0, то происходит смещение↑
Если b<0, то происходит смещение↓
2)Преобразование вида y = f(x – a)
Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на a единиц вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то происходит смещение →
Если а < 0, то происходит смещение ←
3)Преобразование вида y = kf(x)
Это растяжение (сжатие) в k раз графика функции y = f(x) вдоль оси ординат.
Если , |k| > 1, то происходит растяжение
Если , |k| < 1, то происходит сжатие
4)Преобразование вида y = f(mx)
Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси абсцисс
Если , |m|> 1, то происходит сжатие
Если , |m|< 1, то происходит растяжение
5)Преобразование вида y = |f(x)|
Это отображение нижней части
графика функции y = f(x) в верхнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика
6)Преобразование вида y = f(|x|)
Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси ординат с сохранением правой части графика

Построение графиков функций.
1)Построить график функции y= +
y=
x=-1 и x=1 – точки излома

2) Построить график функции y=
y=

3) Построить график функции y= ,
Область определения: x≠0
y=

4) Построить график функции y=

Область определения: x≠1
1) ≥0 2) <0
≥1 <1
≥1 -1x≤-1 , x≥1 y= =-x-1
так как x≠1, то x≤-1, x>1
y= =x+1

5) Построить график функции y=

Область определения: x≠1

=1,5±0,5
=2, =1
1) x-1>0, x>1
y= = =x-2
y=x-2, x>1
2) x-1<0, x<1
y= =-x+2
y=-x+2, x<1

6) Построить график функции y= +
y= + = +

1. 
   x<-2, y=-x+1-x-2=-2x-1
   
2. 
   -2≤x≤1, y=-x+1+x+2=3
   
3. 
   x≥1, y=x-1+x+2=2x=1
   

7) Построить график функции y=
Область определения: -1≠0, x≠±1
1) x-1>0, x>1, y= =
2) x-1<0, x<1, y= =
y= (x) =
y= (x) = (x-1) =
y= (x)= (-x)= = -

8) Построить график функции y=
Область определения: x≠0
Функция нечетная, то ветви графика симметричны относительно начала координат.

x			1	2	4
y	4	2	2	2	4