Shartli yaqinlashuvchi qatorlar haqidagi Riman teoremasi haqida

Eslatma. Xuddi yuqoridagi usul bilan shartli yaqinlashuvchi qatorni va ga intiladigan ,yoki bo`lmasa umuman limitga ega bo`lmaydigan qilib hadlarini o`rnini o`zgartirish mumkinligi ko`rsatiladi.

5. Riman teoremasi tatbiqiga doir misollar.


Bu qator Leybtnis alomatining barcha shartlarini qanoatlantirgani uchun yaqinlashuvchi. Lekin absolyut yaqinlashuvchi emas.

bu yerda c- Eyler o`zgarmasi.
ekanligidan

Endi ushbu
Qatorni hadlari o`rnini almashtirish orqali uni yig`indisini boshqa songa teng qilish mumkinligini ko`rsatamiz.
qator hadlarini ketma-ket kelgan p ta musbat had gruppasi va q ta manfiy had gruppasi o`rnini almashtirish natijasida yangi hosil bo`lgan qator yig`indisi teng bo`lishini ko`rsatamiz.
Yechish: Ko`rsatilgan tartibda o`rin almashtirish natijasida

qatorni hosil qilamiz. Bu qator yaqinlashishi
(1) qator yaqinlashuvchi bo`lganda yaqinlashadi.
(2)
Bu qator (1) qator hadlaridan (1) qator hadlarini 2 tadan qilib guruhlash natijasida yuzaga kelgan. Agar bu qator yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda (1) ham yaqinlashuvchi bo`ladi.
p>q bo`lsin.
(3)

qo`shiluvchini (3) ga qo`shib ayirib

asimptotik formuladan foydalanib (3) ni

bu yerda
- qatorning qismiy yig`indilarining juft qismiy ketma-ketligi

Bundan
da ham xuddi shunday natija olish mumkin.
Agar p=2 , q=1 bo`lsa, u holda

Agar p=1, q=2 bo`lsa, u holda