Sharof rashidov nomidagi

Kirxgof gipotezalarini Dekart koordinata tizimida plastinkalarni egish masalasida qo‘llash natijasi:
- egri sirtning differentsial tenglamasi:

bu erda: w \u003d w (x, y) - burilish funktsiyasi va

silindrsimon qattiqlik. 
Ushbu tenglama Sofi Jermen tenglamasi deb ataladi, u ikkita o'zgaruvchiga (x va y) qarab w funktsiyasiga nisbatan to'rtinchi tartibli qisman differentsial tenglamadir. Ushbu tenglamaning umumiy yechimi, boshqa qisman differentsial tenglamalar singari, matematikada ma'lum emas. Shuning uchun, oddiy differensial tenglamalarni yechishda bo'lgani kabi, to'g'ridan-to'g'ri echish usuli bu erda mumkin emas va teskari usulni (sinov va xato usuli deb ataladigan) yoki yarim teskari usulni qo'llash kerak, bu faqat talab qiladi. bitta urinish.
Plitalarni hisoblashning taxminiy analitik usullari bo'lsada, eng universal bo'lsa-da, variatsion usullardir. Bular Rits- Timoshenko usuli, Bubnov- Galerkin usuli va Vlasov -Kantorovich usulidir. Ularning har qandayi plastinka konturidagi (1) tenglamani ham, xususiy chegara shartlarini ham qanoatlantiradigan w (x, y) burilish funksiyasini topishga imkon beradi. Boshqa barcha parametrlar, xususan, kuchlar, stresslar, deformatsiyalar va siljishlar allaqachon topilgan burilish funktsiyasi orqali aniqlanadi. Biz hosilasiz beramizplastinkadagi ichki kuchlar va kuchlanishlar uchun formulalar.
Plitalar (plastinkalar)dagi kuchlar va kuchlanishlar. Plitaning bo'limlaridagi ichki kuchlar:
- egilish momentlari


- ko'ndalang kuchlar
Shunga ko'ra, plastinka bo'limlarida oltita stress komponenti paydo bo'ladi: