Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

1.3. Dielektrik singdiruvchanligi unchalik katta bo‘lmagan ion kristallar qutblanishi. Born formulasi.
Har qanday dielektrikda atomlar elektron orbitalarining deformatsiyasi bilan bog‘langan elektron qutblanishga ega bo‘ladi. Buning natjasida neytral atom qutblovchi maydon mavjud bo‘lganda dipolga aylanadi. Elektron qutblanish tashqi qutblovchi maydon qo‘yilganida 10^-14 s vaqt davomida paydo bo‘ladi va bu maydonni yo‘qotganmzdan keyin esa shuncha vaqt davomida yo‘qo-ladi. Shu tufayli elektron qutblanishni «elastik» deb ataladi. Ion kristallarida bundan tashqari ionlarning akustik va optik tebranishlarni amalga oshirib turadigan muvozanat vaziyatlari atrofidan siljishi tufayli ion – elastik qutblanish ham kuzatladi. Bunda mos ravishda dipollar vjudga keladi va ion elastik qutblanishning paydo bo‘lish (yo‘qolish) vaqtlari 10^-13 s atrofida bo‘ladi. Bu vaqt xuddi elektron qutblanishdagi singari mos dipollarning xususiy tebra-nishlari davri bilan aniqlanadi. Agar ion dielektrik massasi M₁ bo‘lgan musbat va massasi M₂ bo‘lgan manfiy ionlarga ega bo‘lsa u holda binar kristallda quyidagi ko‘rinishda ifodalanuvchi keltirilgan massadan foydalanish kerak bo‘ldai:
(9)
Massasi M bo‘lgan moddiy nuqta xususiy tebranishlarining burchak chastotasi quyidagiga teng, ya’ni:
(10)
bu yerda k - kvazielastiklik koeffitsienti. Berilgan binar kristall uchun M sifatida (9) formula bilan aniqlanuvchi keltirilgan massani tushinishimiz kerak va shu tufayli (10) formula o‘zgarishsiz qoladi. Aytilganlardan quydagiga ega bo‘lamiz:
(11)
Bundan tashqari musbat va manfiy ionlarning muvozanat vaziyatidan siljishlari x quydagi F=qE kuch kattaligi bilan aniqlanadi va shu tufayli biz quyidagiga ega bo‘lamiz:
(12)
Agar dielektrik birlik hajmidagi ionlar jufti sonini n bilan belgilasak u holda shu birlik hajmga to‘g‘ri keluvchi elektr momenti quyidagiga teng bo‘ladi:
(13)
Elektron qutblanishni hisobga olsak quyidagga ega bo‘lamiz:
(14)
Bu yerda _e = _e1 + _e2 birinchi va ikkinchi ionlar elektron qutblanuvchan-liklarining yig‘indisidir. Bundan tashqari bizga ma’lum quyidagi ifoda
(15)
dan quyidagi ifodaga ega bo‘lamiz:
(16)
(16) ifoda Born formulasi deb ataladi. Bu yerda  qutblanishning elektron hamda ion tashkil etuvchilarini ifodalaydi. Faqatgina inertsiyasiz elektron qutblanishni aks ettiruvchi optik dielektrik singdiruvchanlik _ uchun ham ifodani keltirib chiqarish mumkin. Bu holda
(17)
ifoda chap tomoni maxrajida  + 2  3 deb olib quyidagiga ega bo‘lamiz:
_ = 1 + n_{e (18)}
Maksvell elektromagnit maydon nazariyasiga ko‘ra optik sindirsh ko‘rsatgichi ni _ va nisbiy magnit kirituvchanlik  orqali quyidagi munosabat bilan ifodalash mumkin: Nomagnit muhit (  1) bilan ish ko‘rayapmiz deb faraz qilib tenglikka ega bo‘lamiz. Bu holda (18) – ifodani quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
+ (19)
(19) ifoda ko‘rinishidagi Born formulasi tenglikning chap tomonidagi kattaliklarning hammasi u yoki bu usul bilan aniqlanganligi uchun ion dielektriklarning dielektrik kirtuvchanligini hisoblash imkonini beradi.  ning kattaligni bevosita tajriba yo‘li bilan tegishli o‘lchashlar o‘tkazib ham aniqlash mumkin.  ning hisoblangan va tajriba yo‘li bilan aniqlangan qiymatlarini solishtirib Born formulasining u yoki bu dielektrik uchun yaroqli yoki yaroqsiz ekanligini baholash mumkin. Dielektrik singdiruv-chanligi   5 atrofida bo‘lgan NaCl, KCl va boshqa bir qator kristallar uchun  ning hisoblangan va tajribada aniqlangan qiymatlari nisbatan ancha yaqin moslik kuzatilar ekan. Bunday moslik   10 atrofida bo‘lgan LiF, AgCl kabi boshqa bir qator kristallar uchun ham o‘rinli bo‘lar ekan. Ammo hamma vaqt hisoblashlar natijalari tajriba natijalariga qaraganda kichik bo‘ladi. Bunga sabab Born formulasini keltirib chiqarishda biz lokal maydon kuchlanganligi o‘rniga makroskopik maydon kuchlanganligini ishlatganimizdir.  ning qiymati katta bo‘lgan kristallar uchun bu farq orta boradi va Born formulasi o‘rinli bo‘lmay qo‘yadi. Xususan rutil, yani titan ikki oksdi TiO₂ kristalli uchun   110 ga teng bo‘lgani holida Born formulasi bo‘yicha o‘tkazilgan hisoblashlarda   26 ga tengligi kelib chiqadi. TiO₂ kristallida  ning katta bo‘lishi lokal maydon kuchlanganligi qiymatining kattaligi bilan aniqlanadi.