Sh. Merajova

 

x



1



; 

,

2

1

2







 

2

2

4

3

x

x







 ; agar 

2

3

1





  va 

2

1

2







 bo‘lsa, 





2

3

3

)

(





ax

x

  (a-ixtiyoriy); 

2

3





 da 

tanglama yechimga ega, agar 

0



a

 bo‘lsa va  





2

2

4

3

4

3

)

(

x

x

C

ax

x









, bu yerda 

2

C

- ixtiyoriy doimiy. 36.2. 

2

1

1





, 

x



)

1

(

1



, 

2

)

2

(

1

x





; agar 

2

1





 bo‘lsa, 





2

1

)

(

2







bx

ax

x

; 

2

1





 da tenglama yechimga ega, agar 

0





b

a

  bo‘lsa, 

va 

x

C

x

C

x

2

2

1

)

(







 bu yerda 

1

C

 va 

2

C

- ixtiyoriy doimiylar.  37.1. 





1

1



,  

x

sin

1





; agar 





1



 bo‘lsa, 

x

b

x

b

x

b

a

x

sin

1

2

cos

)

(

2

2























; 





1



 da tenglama yechimga ega, agar 

0



b

  bo‘lsa, va 

x

C

a

x

sin

)

(







 bu yerda 

C

- ixtiyoriy doimiy.  37.2. 





1

1



,  

x



1



; agar 





2

1



 bo‘lsa, 

x

b

b

ax

x

cos

2

2

1

)

(

















(bu yerda a,b – ixtiyoriy); 





2

1



 da tenglama yechimga ega, agar 

0



a

  bo‘lsa, va 

 

51 

Cx

x

b

x







)

cos

1

(

)

(



 bu yerda 

C

- ixtiyoriy doimiy.  38. 

)

(

)

(

)

(

)

cos(

2

)

sin(

)

(

0

x

f

dy

y

f

y

x

y

x

x



























, 

agar 

0

)

(







 bo‘lsa, bu yerda 

4

1

)

(

2

2













; 





2



 da tenglama yechimga ega, agar 

0

2

1





f

f

 bo‘lsa, bu yerda 







0

1

)

(

cos

dy

y

yf

f

, 







0

2

)

(

sin

dy

y

yf

f

, va yechim: 





)

(

sin

2

cos

sin

)

(

1

1

x

f

x

f

x

x

C

x













 (

1

C

 - ixtiyoriy 

doimiy); 





2





 da tenglama yechimga ega, agar 

0

2

1





f

f

 bo‘lsa va yechim: 





)

(

sin

2

cos

sin

)

(

1

2

x

f

x

f

x

x

C

x













 (

2

C

 - ixtiyoriy doimiy); 

)

(

)

cos(

2

)

sin(

)

;

,

(

















y

x

y

x

y

x

R

 - 

rezolventa.  

39. 

)

(

)

(

)

(

)

1

4

2

(

3

4

1

)

(

1

1

x

f

dy

y

f

x

x

y

x





























, agar 

0

)

(







 bo‘lsa, bu yerda 

)

3

4

1

)(

2

1

(

)

(















; 

2

1





 da tenglama yechimga ega, agar 

2

1

3 f

f



 bo‘lsa, bu yerda 







1

1

1

)

(

dx

x

f

f

, 







1

1

2

)

(

dx

x

xf

f

, va yechim: 

1

1

)

(

2

1

)

(

C

x

f

f

x

x















 





 (

1

C

 - ixtiyoriy doimiy); 

4

3





 da tenglama yechimga ega, agar 

0

2



f

 bo‘lsa va yechim: 

)

1

(

)

(

2

3

)

(

2

1











x

C

x

f

f

x



 (

2

C

 - ixtiyoriy doimiy); 

)

(

)

1

4

2

(

3

4

1

)

;

,

(





















x

x

y

y

x

R

 - rezolventa. 40. 

b

x

b

ax

b

ax

dy

b

ay

x

y

x

x





































cos

2

2

1

)

(

cos

2

1

sin

)

(















, agar 





2

1



  bo‘lsa (a,b –ixtiyoriy); 





2

1



 da tenglama yechimga ega, agar 

0



a

 bo‘lsa, yechim: 





Cx

x

b

x







1

cos

)

(



 (

C

 - ixtiyoriy doimiy); 

x

y

x

y

x

R

cos

2

1

sin

)

;

,

(











 - rezolventa.  

41. 

)

(

)

(

1

2

sin

2

sin

sin

sin

)

(

2

0

x

f

dy

y

f

y

x

y

x

x



















, agar 





1



  bo‘lsa; 





1



 da tenglama yechimga ega, agar 

0

)

(

2

sin

)

(

sin

2

0

2

0













dy

y

yf

dy

y

yf

 bo‘lsa, yechim: 

x

C

x

C

x

f

x

2

sin

sin

)

(

)

(

2

1









 (

2

1

,C

C

 - ixtiyoriy 

doimiylar); 











1

2

sin

2

sin

sin

sin

)

;

,

(

y

x

y

x

y

x

R

 - rezolventa. 42. 

0

5

3

    

,

0







c

a

b

.  

43. 

10

3



a

, 

0



b

, 

10

1





c

; 

10

3





a

, 

0



b

, 

10

1



c

. 44. 

2

1

b

  

,

0







a

. 45. 

6



a

.  

46. 

1

  

,

0







b

a

. 47. 

b

a,

- ixtiyoriy. 48. 

c

b

a ,

,

- ixtiyoriy. 49. 

0

5

7





b

a

. 50. 

1

1





, 





1

4

2

1

1







x

x



; 

1

2







, 





1

4

2

1

2







x

x



. 51. 





6

3

4

1





, 





2

2

2

1

1

3

2

x

x









; 





6

3

4

2







, 





1

3

2

2

2

1

2







x

x



. 

52. 





4

3

1



, 

r





1

1

1



, bu yerda 

2

3

2

2

2

1

x

x

x

r







. 

 

52 

Foydalanilgan adbiyotlar ro

‘yxati 

1.  Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. M. 

«Наука», 1966. 

2.  Годунов С.К. Уравнения математической физики. M. «Наука», 1971.  

3.  Владимиров  В.С.,  Михайлов  В.П.,  Вашарин  А.А.,  Каримова  Х.Х.,  

Сидоров  Ю.В.,  Шабунин  М.И.  Сборник  задач  по  уравнениям 

математической физики. М. «Наука», 1974. 

4.  Бицадзе А.В., Калиниченко Д.Ф. Сборник задач по уравнениям 

математической физики. M. «Наука», 1985. 

5.  Салохиддинов М. Математик физика тенгламалари. Т., «Узбекистон», 2002. 

6.  Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. Москва, «Наука» 1982. 

7.  Михлин С.Г. Курс математической физики. М. «Наука», 1968. 

8.  Будак  Б.М.,  Самарский  А.А.,  Тихонов  А.Н.  Сборник  задач  по 

математической физики. Москва Гос.из.тех.теор.лит., 1956. 

9.  Тешабоева Н.Х. Математик физика методлари. Т.,1988. 

10. Нуримов Т. Математик физика усуллари. Т., 1988. 

11. Максудов  Ш.Т.  Чизикли  интеграл  тенгламалар  элементлари.  Т. 

«Укитувчи», 1975. 

 

 

 

 

53 

Mundarija 

So‘z boshi .............................................................................................................................. 4 

1. Xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Ikkinchi tartibli 

xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. Kanonik ko‘rinishga keltirish . 5 

1.1 Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarni turi saqlanadigan sohada 

kanonik ko‘rinishga keltirish .............................................................................................. 7 

1.2 Ko‘p erkli o‘zgaruvchili funksiyalar (n>2) bo‘lgan hol uchun ikkinchi tartibli  xususiy 

hosilali differensial tenglamalarni kanonik ko‘rinishga keltirish ......................................... 8 

2. Xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish ......................... 11 

2.1 O‘zgarmas koeffisiyentli xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy 

yechimini topish ............................................................................................................... 11 

2.2 Xususiy hosilali differensial tenglamalarning turi saqlanadigan sohada umumiy 

yechimini topish ............................................................................................................... 13 

3. Ikkinchi tartibli giperbolik turdagi differensial tenglamalarga qo‘yilgan Koshi masalasi . 14 

3.1 Koshi masalalarini yechish ......................................................................................... 15 

3.2 Koshining klassik masalasi ......................................................................................... 17 

4. Issiqlik o‘tkazuvchanlik tenglamasi uchun Koshi masalasi .............................................. 20 

5. O‘zgaruvchilarni ajratish (Furye) usuli ............................................................................ 23 

5.1 Giperbolik turdagi tenglama ....................................................................................... 23 

5.2 Parabolik turdagi tenglama ......................................................................................... 27 

6. Integral tenglamalar ......................................................................................................... 32 

Javoblar ............................................................................................................................... 43 

Foydalanilgan adbiyotlar ro‘yxati ........................................................................................ 52 

 

 

54 

 

55